Accumulator 答客問

某報的財經記者傳來電郵，問前文一些說得不清楚的地方，希望我用電郵回覆。他沒說過我可以把他的問題放上網誌，所以公開這信件是很不禮貌的。然而，我一向認為記者不應對博客的吹水文章太過認真（博客吹水你都信？！小心舔野），所以我不打算私下回答，即使無禮都要做一次，在此先說句對不起。記者先生有四條問題：

1. 「至於 accumulators 或 decumulators，有些結構的確甚為複雜，不過大部份的結構都相當簡單。它們的問題並不在於產品複雜，而是在於政府竟讓普通人當承保人……是財務工程 (financial engineering) 的專門學問，不是有會計部或財務部的機構便懂的」。為什麼 accumulator 的問題不在於產品風險的問題呢？普通人作承保人的角色會有何問題？
2. 買 accumulator 為什麼是財務工程的專門學問？
3. 承上題，為何會計師或財務部人員不能計出 accumulator 的風險？
4. 最後，我不明白你會說 accumulator 是贏有限輸有限的投資產品，但文中不見詳細解釋。

1) 為什麼 accumulator 的問題不在於產品風險的問題呢？普通人作承保人的角色會有何問題？
我說的不是「問題關鍵不在於產品風險」，而是說「問題關鍵不在於產品的複雜性」。比起 accumulator 的條款，一般的商業會計制度也許要複雜得多吧，可是商人不會因為會計制度複雜而不從商。相反，他們會找來合資格的會計師去處理會計問題。

Accumulator 也是這樣。如前文所說，accumulator 的買家其實是認沽期權的賣家。認沽期權本身是對資產價格下跌風險的一種保障，賣認沽期權以及買 accumulator 因此都是承保行為。

普通人承保為甚麼有問題？這是很主觀的事。有人認為只要你情我願而雙方都瞭解合約條文的話，就沒有問題。在我看來，遊說一些沒有承保技能的個人或法人去承保，即使承保人完全明白合約內容，也不表示他們瞭解合約所帶來的風險。讓毫無管理風險能力的人承保，在道德上與欺騙無異。

話說回來，中信泰富的盈利警告中的這段內容，實在可圈可點 (the text colours are mine):

Based on the valuations received on the Latest Practicable Date from the relevant counterparties to the outstanding Leveraged Foreign Exchange Contracts and (a) an exchange rate of AUD : USD0.70; (b) an exchange rate of EUR : USD1.35; (c) an exchange rate of USD : RMB6.84, all as of 10:00 a.m. on the Latest Practicable Date in Hong Kong, the mark to market loss of the outstanding Leveraged Foreign Exchange Contracts is HK$14.7 billion (the “Mark to Market Loss”).

Accumulator 是場外期權 (over-the-counter option)，沒有巿場參考價，計算它的 fair value 須倚靠一些數學模型。除非你以為「會計 = 數學」，否則應知道這不是會計的範疇。理論上，如果中信泰富有自己的財務工程團隊的話，即使不懂得對沖 accumulator 的風險，至少也該知道如何 mark to market。現在中信泰富竟然連 market-to-market loss 的數字都要倚賴對手提供，可見它對承擔 accumulator 的風險根本毫無準備。（不過最令我疑惑的，是今年年初時明明見過中信招聘財務工程師的廣告，所以照理說它不應連 mark-to-market loss 都不懂得計算；說不定我當時搞混了中信泰富跟中信集團。）

2) 買 accumulator 為什麼是財務工程的專門學問？
買 accumulator 當然不是專門學問啦！在合約上畫隻龜，有幾難？難的是在合約成立之後不讓它出事。不必說 accumulator 這麼複雜，就說你要賣一隻簡單的歐式認沽期權吧。如果賣出後你甚麼也不做，聽天由命，那麼在到期日你可能不用付鈔，也可以「蝕到貼地」，這是放棄管理風險的孤注一擲。

若你真的想管理風險的話，應該用賣出期權時收到的權利金（= 保費）購買或沽出一定數量的掛鈎資產（在 AUD/USD 外匯期權的情況下就是澳幣），當資產價格下跌時便賣出部份掛鈎資產，保留多點現金（在 AUD/USD 外匯期權的情況下就是指美金）；當資產價格上升時，便減少現金，買多點掛鈎資產。這樣不時調整現金和掛鈎資產的數量（即所謂的動態對沖 dynamic hedging），令期權到期時可能虧蝕的程度盡量減輕，就是所謂的風險管理。到底要收多少期權金，甚麼時候在不用倒貼的情況下買/賣多少掛鈎資產、保留多少現金，是財務工程的專門知識。

中信泰富雖然在行為上是承保人，但意識上卻不是。你那曾見過保險公司會讓客戶釐定保費的多少？中信泰富作為認沽期權的賣家，但卻讓對手（投資銀行）擬定合約的細節，你說奇不奇怪？（當然，如前文所說，最奇怪的是中信泰富需要保險的時候反而跑去賣保險。）銀行不是慈善機構，它要你承保，保費的數額又由它提出，而你又不懂計算保費。這樣，你說銀行會不會多付或只付合理的保費？

3) 為何會計師或財務部人員不能計出 accumulator 的風險？
一般財務分析使用的都是現金流折現法 (discounted cash flow)。簡單來說，就是把未來的現金流折為現值。由於衍生工具在行使或到期時的報酬 (payoff) 並非已知或大致上已知，因此計算報酬的期望值 (expected value) 然後折現似乎是合理的做法。可惜這樣想是錯的。要解釋這點，我們可以考慮以下這個教科書的經典例子。

（以下是在任何財務工程的基礎課程都可以找到的材料。時間與精力所限，我只概略地說。）

設想有一個只有一種股票的股市，這隻股票每天的收巿價只會較前一天升一倍或跌一倍。假設昨天收巿時的股價為 $300，這樣今天收巿時股價可能是 $600 或 $150。為求解說方便，假設這兩種結果的機會率各為 1/2，而在這個經濟體系中利率為零。

如果使用現金流折現法的話，那麼這隻股票在昨天收巿時的價值應為 1/2 × $600 + 1/2 × $150 = $375，而不是 $300。出現這個矛盾的原因在於不同經濟條件下的現金價值其實不能直接比較。由於股價高時的 $1 並不等於股價低時的 $1，用它們計算平均值或期望值，沒有意義。

有趣的是，若要 p × $600 + (1-p) × $150 = $300 這條方程式成立，p 並不是實際上股價上升的機會率 1/2，而是 1/3。用這個被稱為「無風險偏好」(risk neutral) 的機會率 p 來折現，不止可以令現金流折現法適用於股價，還令它適用於衍生工具。試考慮一張今天到期，行使價為 $300 的（歐式）認沽期權。

• 若今天收巿時股價為 $600，這期權的報酬便是 $0；
• 若收巿時股價為 $150，期權的報酬便為 $150。

以現金流折現法加現實股價變化的機會率來計算，這期權在昨天收巿時的價值應為 1/2 × $0 + 1/2 × $150 = $75，不過若使用 p = 1/3 來計算，我們會得出 1/3 × $0 + 2/3 × $150 = $100 的結果。現在我們證明，無風險偏好的估值 (risk neutral valuation) 才正確。試考慮以下的投資組合：沽空 1/3 股股票，保留 $200 現金。

• 若今天收巿時股價為 $600，這個投資組合的報酬便是 (−1/3) × $600 + $200 = $0，剛好是認沽期權的報酬；
• 若收巿時股價為 $150，這個投資組合的報酬便為 (−1/3) × $150 + $200 = $50，也剛好是跌巿時認沽期權的報酬。

由於我們這個認沽期權及投資組合在任何經濟情況下都有相同報酬，它們亦應有相同巿價。昨天收巿時，此投資組合的價值為 (−1/3) × $300 + $200 = $100，因此期權的價值亦應為 $100，和無風險偏好的估值結果相同。

用現金加掛鈎資產來形成期權的複製投資組合 (replicating portfolio)，跟無風險偏好下的估值一樣，都是現代期權理論中的重要概念。考慮複製投資組合不止可得到正確的期權巿價，還告訴我們對沖的方法，這是現金流折現法所不能做到的。

在以上極度簡化的討論中，股價只會升一倍或跌一倍，實際的股市當然不會這樣。如何模擬資產價格的升跌，把買賣差價、利率、匯率、派息、不同資產價格之間的相關性（例如中信泰富所買的其中一種 accumulator，牽涉澳元兌美元及歐元兌美元兩種匯率，因此定價或對沖時要考慮兩者的相關性）納入模型之中，都需要較複雜的數學模型和數學技巧，包括偏微分方程、半鞅 (semi-martingale)、蒙地卡羅模擬 (Monte-Carlo simulation) 、傅立葉變換、time-changed Levy process 以及關於級數逼近的知識等等。不同的數學模型會給出不同的期權價格以及不同的對沖策略，財務工程師也要考慮不同模型所造成的偏差及對沖策略的效益。總之，這些都牽涉高等數學，不是會計課程的內容。

4) Accumulator 是贏有限輸有限的投資產品？
由於 accumulator 本是與股價掛鈎的衍生工具，所以我寫前文時不自覺的在想著股票累計期權，就這而言 accumulator 的確是贏有限輸有限：贏有限是因為有出局條件，輸有限是因為就算每天以都以接貨價雙倍接貨，最大的損失將是 接貨價 × 2 × 接貨日數，雖然可以令人輸到家破人亡，但數學上仍是個有限的數目。

外匯 accumulator 的情況比較微妙。以中信泰富的情況為例，其盈利警告說它 "receive AUD against delivery of USD"，因此它賠的是美金。要是澳元兌美元的匯價不斷下跌，若以美元計，中信泰富輸的仍是有限，但若以澳元結算，便輸無限（假設要賠等價於一美金的澳元，若 AUD/USD = 0.5，就要賠兩澳元；AUD/USD = 0.05 的話，就要賠二十澳元 ……）。究竟對它來說輸的是有限抑或無限，要視乎它的主要收入是美元（或港元）還是澳元而定。

讀者須明白以上只是博客吹水，並不構成對任何人或任何機構理解或解決衍生工具問題的建議。本文內容亦可對可錯，並有無意之間誤導讀者的風險。