2014年3月1日星期六

冰滑橋搖 ── 中學物理課本錯誤兩則

我念中學那個年代,各校物理課多採用外國教科書(實際上本地出版的,當時好像只有中大楊綱凱教授所編那本)。這些課本對現實世界的現象,時有錯誤解釋,我也是後來看其他書籍,才發現原來這些解釋是錯的。針對這些錯誤的批評,有一些流傳得比較快和廣,令相關錯誤很快從教科書消失。例如我那個年代的課本,許多都用 Bernoulli's principle 來解釋「用風筒打斜吹向乒乓球,但乒乓球在空中固定不倒」這個實驗 (Youtube),但後來人們知道這是誤解,正確的解釋應該是 Coandă effect 加上 Magnus effect,而這兩種效應的成因,其實超出了中學物理學的範圍。故此,儘管這個乒乓球實驗很有趣,但根本就不應拿來做課堂例子。(芸芸物理學原則中,Bernoulli's principle 也可能是最常被中學課本濫用的一個,但這是另話。)


然而也有一些錯誤,是流傳至今的。日前上網,發現兩個我念中學時所讀到的物理解釋原來又是錯的時候,心裏依然很驚訝。

為何人們可以溜冰?

Robert Rosenberg, Why is Ice Slippery? Physics Today, December 2005, pp.50-55.

水(及一些其他物質)受壓時,熔點會降低,這個現象稱為 pressure melting。以往課本多以此來解釋何以人們可以溜冰:溜冰的冰刀壓著冰面,令冰塊溶化,潤滑冰面,減低摩擦力。也有一些課本以摩擦生熱 (frictional heating) 來解釋冰面水分。

可惜,根據不同物理學家所做實驗,人們發現 pressure melting 這個解釋完全是錯的 ── 冰刀的壓力的確會降低冰塊的熔點,但憑常人的重量,施加在冰面的壓力,最多只可降低冰塊的熔點三、四度。當冰面接近零度時,以 pressure melting 來解釋冰面滑溜,乍聽還有理,但問題是,實際上冰面容許人們溜冰的溫度,可以低至零下三十五度,此時冰刀的壓力,卻不足以令冰面溶解。

其實物理學界對於冰面為何滑溜到可以溜冰,至今仍未有定論。暫時最令人信服的解釋,並非摩擦生熱,而是一種稱為 premelting 的原理,其大意是,結晶體即使低於熔點,結晶面仍可存在準液態薄膜。連學者都仍未了解的事情,其真正的物理解釋當然也超出中學範疇。實際上,單是要證實冰面上有薄薄的水膜(而不論此水膜是否容許溜冰的關鍵),竟然也要出動到核磁共振儀器!

Tacoma Narrows Bridge 塌橋事故

K. Yusuf Billah and Robert H. Scanian, Resonance, Tacoma Narrows bridge failure, and undergraduate physics textbooks, American Journal of Physics, 59(2):118-124, 1991.

當一個可以振動的系統遇到週期性的外力,而施力頻率接近系統的自然振動頻率時,就會發生大幅振動現象,稱為共振 (resonance)。我那個年代的中學教科書(甚至大學教科書),不少都以共振來說明一些塌橋事故,或者以共振來解釋士兵走過吊橋時,為何不能步操,必須打亂步伐。事實上,過往確曾有大量士兵過橋時,發生塌橋事故,其中傷亡最嚴重的,當數 1850 年法國 Angers 懸索橋斷裂意外。當時有一營士兵正在過橋,儘管他們事先已知道要打亂步伐,但士兵為了在大橋搖幌時平衡身體,反而不自覺地令步伐一致。當大橋從懸索開始斷裂時,有 483 名士兵在橋上,最後有 226 人死亡。

1850 年連攝影都未普及,更遑論攝錄機。中學教科書引述得最多的,並非 Angers 大橋斷裂事故,而是有聲有畫,1940 年末在美國發生的 Tacoma Narrows Bridge 塌橋事故。




這宗極富戲劇性的經典意外中,無人傷亡,唯一死者,是被主人遺留在車上,名為 Tubby 的犬隻。(Tubby 的狗種為 Cocker Spaniel。香港將此狗種譯作「曲架犬」,巧合地與此塌橋事故語帶相關。)好些教科書都將這次意外形容為風與橋的共振,卻無解釋當時風力何以帶週期性。後來有人提出,並不是風力帶週期性,而是風吹過橋體時,造成稱為「Kármán 渦流街」(Kármán vortex street) 的週期現象。
然而有趣的是,且不說這個由渦流引起的震動 (vortex-induced vibration) 技術上算不算共振,原來早已有人驗證過這種震動並不會危害大橋。話說當 Tacoma 峽灣橋通車後不久,人們已發現大橋會隨風上下起伏。由於搖動幅度頗大,有人甚至報稱橋面隆起至看不見前車,而時人將此橋戲稱為 "Galloping Gertie"。親歷其境的過客當中,有一位華盛頓大學教授 Burt Farquharson。他事後利用風洞實驗,證明這種上下搖幌是安全的。而且,出事當日,大橋乃左右扭動至斷裂,搖幌模式與平日不同。

那究竟是甚麼機制導至大橋倒塌?這要到 1991 年,前述普林斯頓大學與約翰霍金斯大學兩位工程學者的論文出版後,才有公認的解答。事件的元凶,是一種稱為 aeroelastic flutter 的現象。大體來說,當風吹過橋體時,會造成一些小旋渦,令橋面扭動。許多時,這種擺動就像鐘擺般,會慢慢停下來(即 "damping",「阻尼」)。然而,若風速、橋面闊度與扭動的頻率皆符合特定條件的話,橋面扭動時形成的攻角,又會造成更多旋渦,而這些旋渦又令橋面扭動得更厲害,直至大橋斷裂。留意這種現象並非共振(事件中,施加在橋體的外力並無週期性),而是渦流與橋身擺動形成的正反饋 (positive feedback)。



究竟我們在中學(或大學時),還學了幾多錯誤的物理解釋?

7 則留言:

方潤 說...

1. 但Coanda Effect跟Bernoulli's principle不是相關的麼﹖

2. 我倒是有點驚訝,在刀鋒那麼窄的地方,體重造成的壓力竟然還不足夠……

The suffocated 說...

方潤:

據我理解(當然,可能有錯;如有錯請指正),乒乓球實驗當中,從風筒吹出來的風並非一股 confined air stream,故此 static pressure 並不受風速影響,亦即 P_static + ρv^2/2 根本不守恆,所以 Bernoulli's law 並不適用。

還是無謂獻醜了。詳見:

D. Anderson and S. Eberhardt, Understanding Flight.

____, The Newtonian Description Lift of a Wing.

Fluid Dynamics. Harvard Natural Sciences Lecture Demonstration.

K. Weltner and M. Ingelman-Sundberg, Misinterpretations of Bernoulli's Law.

P. Eastwell, Bernoulli? Perhaps, but What About Viscosity?

Bernoulli, Coandă & Lift: What is What and What is and isn't Doing What.

匿名 說...

關於機翼產生升力的原理,很多流傳的說法似乎也不盡正確。例如幾乎不見有課本提到「攻角」產生的效果,而這常是升力的主要來源。

The suffocated 說...

匿名君:

這就要視乎你所謂「來源」是甚麼意思了。現時的大學教科書,似乎都已經回歸到用 Coandă effect 及牛頓定律來解釋升力,因此攻角只是個「參數」,升力的「來源」是機翼上下的壓力差,而造成這種壓力差的「原因」,是 Coandă effect 及牛頓定律。

匿名 說...

我的確講話太含糊。我換個方式來說。飛機可以上下顛倒飛行;截面形狀上下對稱、呈現平板狀的機翼也可以產生升力。為什麼?
然後看中學課本常見的介紹,上凸下平的機翼,
「一團空氣被機翼切開成2團以後,這2團在離開機翼以後又會會合在一起」
(呈上)「上凸下平的機翼形狀讓上方的氣流速度比較大。根據白努力效應,速度大就壓力小。壓力差就這樣來的,升力就是這壓力差來的」
我認為細節的敘述上就不對。很單純把升力歸因於速度差造成的壓力差,這樣的圖像和實際狀況也是有落差的?

The suffocated 說...

咦?不是白努「利」嗎?我明明記得白努「力」只是學界戲謔式的譯法,怎會用在教科書上?

shock3e21v 說...

飛機升力來自攻角所造成的反作用力,這一點國教院的國中教科書已經要求書商更正了!但部分版本的"主編或教授顧問"仍是不買帳,仍在教師手冊中繼續使用舊說法。 柏努力定律不在國中教材內,99課綱的高中物理中更是把流體力學全刪了!所以應該不會教了。剩下兩種人會繼續用這種錯誤講法:一種是大學的普物教師,一種是做科普遊戲、實驗課補習班的人。這兩群人的特徵是以為自己以前讀的理論都是正確的。這些內容都在物理教學與演示演討會上討論過,有參予這種活動的人應該知道。