勿因蟲廢言（二）

上週香港發生了兩單非常嚴重的事件，其一是警方竟然闖入區議會，抬走正在正常開會的區議員；其二是政府以一個極其荒謬的理由，要求明明應該只受《電訊條例》監管的「香港電視網絡」流動電視業務，亦要受《廣播條例》監管，令港視於正式開台之前，必須取得本地免費或收費電視節目服務牌照。

儘管香港淪為中國殖民地以後，情況一直變壞，市民也一直說「低處未算低」，然而今次這兩宗事件，卻是香港正式告別英治年代政治格局的里程碑。舊日講求公務員政治中立，和講究規章制度的精神，今日已完完全全淪為「親疏有別」、「法律因人而異」的人治局面。兩天前於電視上聽見中國總理李克強說「中國是法治國家，不論是誰，不論職位高低，法律面前人人平等」，我聽了只得冷笑。黨大於法的國家一邊自詡法治，一邊摧殘其殖民地原有的法治制度；自稱「人民民主專政」，卻擁有永遠執政黨的野蠻人，大言不慚，指點有半熟代議政制的文明人何謂民主，何謂法治，何謂普選……甚麼叫「匪夷所思」，香港歷史就是最佳註腳。

比起上述兩宗嚴重事件，今日我於「主場新聞」看到的鬧劇就顯得非常次要，然而此事上我總算有一些實質的東西可以說，故此不妨一談。鬧劇的起因，又是「梁粉」批鬥鍾庭耀。詳情請閱以下兩篇立場迥異的網絡文章：

• 解開特首民望「不合格」之謎；《港人講地》
• 梁粉網站轟鍾庭耀 質疑特首民調用意；《主場新聞》

公說公有道，婆說婆有理？
「梁粉」批評如下：

依據港大最新的民調，以100分為滿分，特首僅獲47.5平均分，當然就被評為不合格了。然而，只要打開原始資料，就會發現998個評分者中，原來有多達615人、即逾6成人均給予特首50或以上的合格分數，其中更有29人給予100分；僅有383人給予50以下的評分。那麼，為何特首的評分又會不合格呢？最大的問題在於有91人個受訪者給予0分，就是這些極端評分，令特首的平均分大幅度拉低。

「主場」及香港大學民意研究計劃研究經理李偉健則反駁：

 評論指有91個0分樣本「拉低」平均分，沒有提到29個100分樣本同時會「拉高」平均分。港大民意計劃研究經理李偉健向《主場新聞》解釋，民望調查詢問受訪者給予官員0分至100分的評分，相信受訪者誠實回答，無論樣本是0分或是100分，都應納入計算，除非是101分，在數值範圍之外才會剔走。

李偉健強調，歷來民望調查同樣沿用這方法，公布按評分計算算術平均值（Arithmetic Mean），「沒有篩走特別低、特別高的評分。」

開門見山。我認為「梁粉」的批評有其道理，但其為己方所作辯解，一樣有問題。另一邊廂，「港大民研」的統計方法也有毛病。

Lies, damned lies, and 梁粉's statistics
統計數字不會說謊，它有的只是統計偏差。說謊的，是運用它的人。"Lies, damned lies, and statistics" 這句名言，就是用來諷刺那些蓄意運用統計數字來製造假像的人。前述「梁粉」的批評，正好拿來作「統計語言偽術」的最佳範例。

從「特首民望調查」所得到的 998 個有效評分，平均分為 47.4（「港大民研」公布數字為 47.5，略有不同，這是因為他們按受訪者的統計特徵作加權平均），低於 50，但實際上 998 個分數當中，有 615 個為 50 分或以上……至此，梁粉都沒有說錯。然而，他們沒說的是：

998 個分數當中，也有 663 個為 50 分或以下。

感覺混淆嗎？或者這樣說吧，998 個分數當中，有 383 個低於 50 分，280 個等於 50 分，335 個高於 50 分。分數的分布如下：

從 0 到 100，共有一百零一個整數，而 50 正好居中。梁粉試圖以「50 分或以上」這個標準來描繪一個梁振英有超過六成人支持的景象，可是據他們的邏輯，我們同樣可以說，以「50 分或以下」這個標準來判斷的話，有超過六成人（而且這個「超過六成」的人數比起梁粉的「超過六成」更多）反對梁振英！

我不明白一眾梁粉何以如此介懷 47.5 這個只略低於 50 的數字。若是選舉的話，兩三個百分點也許是勝負關鍵，可是像印象分這種雖非玄學，卻也「不算精密科學」的東西，47.5 和 50，實在沒有分別。換了我是梁振英，看到如此數字，高興還來不及呢。

離群值與平均數
梁粉指出，998 個分數當中，有 91 個是 0 分，這些極端評分拉低了整體的平均數。這是正確的。「主場」卻反駁梁粉，說他們沒提及樣本當中亦有 29 個 100 分，會有拉高平均分的相反效果，也同樣正確，亦再一次顯示梁粉玩弄輸打贏要的統計語言偽術。

然而，撇除梁粉的拙劣技倆不談，若樣本中可能有不少「離群值」(outliers) 的話，到底我們應該如何估計統計母體的平均數？

港大民研的李偉健指「無論樣本是0分或是100分，都應納入計算」。就一般統計調查來說，這是過時的做法（但此處有一個 catch，要押後談）。現代統計學認為「穩陣」(robust) 的做法，本網誌之前的書評其實已經提過，就是利用截尾平均 (trimmed mean)，也就是先截去最高和最低的 5-10% 數據，然後才計算平均數。

可是我們幾乎可以斷言，在「特首民望調查」中，無論用普通的算術平均，抑或用截尾平均，都不會有大分別。原因是一般來說，離群值最有殺傷力的情況，是母體數字本身為「無界」(unbounded) 的時候。是項調查當中，有效的評分本身有界（只可介乎零至一百），離群值的影響通常不會太壞，故此梁粉的批評，抓不到統計學的重點。

實際上，若截去今次樣本當中，高低各一成的數據的話，得出來（未經加權）的截尾平均為 48.1，與樣本平均數 47.4 相去不遠。

尺度不同，分數如何換算？
這倒不是說「特首民望調查」無問題。印象中，港大民研所做的民意調查，大部份（例如立法會選舉的選前調查和 exit polls）都很紮實。然而此項「特首民望調查」，卻非常礙眼。我很想問鍾庭耀一句：

How on earth is this rating meaningful? 

單單叫受訪者為梁振英打個分數，已經很有問題。問卷只提過零分（「絕對唔支持」）、五十分（「一半半」）與一百分（「絕對支持」）的意義，中間的尺度 (scale)，人人卻不同細分。你我各給六十分，意思未必相同。你的分數如何換算成我的，完全木宰羊。現時港大民研的做法，實際上假設了所有人的評分尺度均一。由此引起的模型風險 (model risk)，無法評估。舉個例說，若你看到梁振英的「民望指數」比上月高，你可能以為他真的愈來愈受市民歡迎，但實情可能是他的民望無變，只是今個月的受訪者的評分尺度較寬鬆，對無甚特別感覺的官員，也傾向打一個高分而已。

就算是奧運體操項目，評分有較多稍為客觀的細項憑依（動作要求、難度、時限等等），仍不時惹人爭議，各人對特首表現的評分尺度，又怎可能大致一樣？

不知尺度，何論變化？
好了，就假設香港有一個平均的評分尺度吧。套用經濟語言來說，就當人人都用一個一致「市場評分尺度」好了，但為何我們可以計算平均分？平均數並不一定是有意義的。一半人給零分，另一半給一百分，借用時下流行語來說，是社會撕裂的狀況；所有人都打五十分，卻更似人人認命。兩種情況截然不同，平均分都是五十分，那麼五十分究竟是甚麼意思？

以上例子當然太極端，極端到與雷鼎鳴對堅尼系數的批評如出一轍。假若港大民研只是拿這個平均分來判斷粗略民情的話，上一段的批評是不適用的。問題是，港大民研對待這個平均數時，彷彿其精密數值或它幾個百分點的變化，有甚麼微言大義似的。然而，即使香港有一個「市場評分尺度」，我們仍不知道這個尺度是甚麼樣子。同樣是跌十分，從一百跌至九十分，是否跟六十跌至五十，或十跌至零同樣大鑊？木宰羊。五十分所代表的「一半半」，和「及格」是同樣意思嗎？木宰羊。不及格的話，甚麼分數才算民怨沸騰，很想梁振英辭職？木宰羊。

不知背後的評分尺度的話，再精密的數字都是沒用的。弄得好像很精密，反而令人誤以為該數字很科學，其細微變化很有意義。

離群值真是離群值嗎？
前面說過，以普通的算術平均來估計母體平均數，乃過時做法。諷刺的是：

• 對「特首民望調查」來說，由於整把由零至一百分的量尺中，只有零、五十及一百有清晰意義，所以這三個分數，比其他分數可靠。
• 故此，吊詭地，0 和 100 兩個離群值，反而不應剔除。
• 結果梁粉針對離群值的批評，意外地不適用。
• 若硬要計算平均數，普通的算術平均，此處亦反而比截尾平均更恰當。

然而這不表示港大民研的做法正確。正正因為他們採用了語意不明的尺度，才造成這許多奇怪狀況。

結語一：less is more
如前述，港大民研的民意調查，一般都很紮實，但這項「特首民望調查」，用粵語來說的話，真係「畀位人插」。"Less is more" 這句說話聽來陳套，但此處適用。奉勸 Robert Chung，還是乾脆將問卷問題改成簡簡單單的「你想唔想梁振英繼續執政」之類好了，不要再搞那些懶細緻的評分吧。

結語二：廢話去死，自由萬歲
最後且談文字，不談統計。梁粉謂：

港大民意研究計劃的民調早陣子引起連串質疑，未知是否有見及此，今次港大再度公布特首評分時，民意網站已出現所謂的「原始資料」，雖然相關檔案的格式要以特定軟件才能打開，但內裡所刊載的正正是評分分布數字。

這不是廢話嗎？有甚麼檔案是任何軟件都可以打開的呢？何況所謂「特定軟件」和檔案格式，也不過是統計佬慣用的 SPSS 與它的 sav 格式吧。不想付鈔的朋友，可用免費的自由軟件 R 打開有關檔案。

相關網頁

• The R project for statistical computing
• 2014年3月11日 新聞公報；香港大學民意研究計劃
• 下載原始數據（SPSS 的 sav 格式）：2014年3月11日公布之特首評分
• 民情指數方法說明 (pdf)；香港大學民意研究計劃

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• 電鋸，你玩統計，統計玩你：「問題根本不在於 0 和 100 等等 outliers ，而是佔人口比重較多的組群對梁振英評分較低。」