狗糧開發記：硬件篇（下）

手機要求
過去編寫 T9 的一年中，我分三次一共買了三款流動裝置：

• 要測試單人模式，借別人的手機是不行的，因為除蟲並非一次過，必須一機傍身。
• 測試雙人對戰，需要多一部手機。
• 最後，為測試有多人對戰時，有玩家離開的情形，需要第三件流動裝置。我本來是想和祖母對玩，因此想買一部平板電腦給她用。

我並非智能手機用家。要測試 T9，用平價手機就夠，不過考慮到將來，我定下以下要求：

1. 說不定將來會改用智能電話，所以其中一部必須是新的 4G 手機。至於另一部，舊機就可以了。
2. 舊機最大問題是電池老化，故此我要可換電池的型號。平板電腦好像都不能換電（或電池不容易買），因此要新機。
3. 有無 Wi-Fi direct, Wi-Fi hotspot 與 Bluetooth LE 並不重要，但必須支援傳統的 Wi-Fi 與 Bluetooth 功能。
4. 鑑於將來可能會寫其他類型的 apps，我希望各裝置有較多 sensors。基本上現時所有新舊機都有 proximity sensor 和 accelerometer，但其他 sensors 就不是每一款平價機種都有。我的 wish list 包括 Hall sensor（即電子羅盤）與 gyroscope（陀螺儀）。

一般用家揀手機，看的可能是屏幕尺寸，CPU 有幾多 GHz，幾多 cores，相機正唔正之類，所以店家都好像不大清楚 sensors 方面的事情。有次我 window shopping 時，問某手機有無陀螺儀。店主一臉空白，問我「吓？乜嘢叫陀螺儀？」

新手機
我揀了 Moto G 4G。 這部機的相機出名 crappy，儘管我不關心相機功能，但它的相機在網上似乎太出名了，所以我也好奇一試。用後發現果然係名副其實地「廢」，不過它完全滿足我四項要求，足以「袋住先」。

我於一間名為 Sunxxxxx，又名 Xxxshine 的連鎖店看見此機標價 1599 元，覺得合理。過了幾日，到另外幾間舖頭看過其他機種之後，決定「一錘定音」。回到 Sunxxxxx，咦，怎麼價錢變了 1695 元？難道我記錯？點都好，扑錘。過幾日，走過同一路線，才發覺標出這兩個價錢的，是該連鎖店的兩個不同舖位。一店兩價，儘管只係一舊水，感覺卻不好受。兩月前，此機機價已跌至 999 元。執筆時，街邊好像已經無貨。

Moto G 就算本來關了機，一插電源也會自動開機，雖不算 bug，卻十分擾人。此外，傳統藍牙技術採用 master-slave 模式，可是以 Moto G 作 master 連接其他 slave 裝置時，似乎久不久就有問題。我到現在都不清楚是自己程式有錯，抑或是 Moto G 的原因。此機乃 Google 將 Motorola 賣給 Lenovo 之前的最後一批產品。我本來對 Google 很有信心，現在卻有點失望。換了是今年才買的話，我寧願揀華碩的 Zenfone 2。

舊手機
我揀了 Samsung Galaxy S3。 它面世時可能是高級機種，除卻 Hall sensor 和 Gyro sensor，竟然還有 barometer（氣壓計；一般手機拿它當高度計用，輔助 GPS 定位）。此機去年底於元朗各舖賣1200 至1300 元。網上有許多關於黑店賣舊機的傳聞，都是說機肉給人換了次貨之類，搞到我心十五十六。

最後於元朗大榮華酒樓附近，看到一間叫「樂信電話」的舖頭標價 1280 元。略貴，但保用一個月，決定試試。此店位於元朗安寧路 19 號，附近有大量流鶯，很易找（我指店舖）。

我於櫥窗只看到手機正面，翻轉才發現佢背面機殼係 Iron Man 版，大概是某年電影推出時的宣傳噱頭吧。早幾日有新聞說某大陸人豪花十幾萬人民幣買入 Iron Man 版的 Galaxy S6。他要炫富我沒意見，不過炫富用的工具也請揀擇一些吧。這位仁兄，我只覺得佢係傻仔。

我買的 Galaxy S3 有個很怪的毛病，它就算關了機 (power off)，不知何解貨每日仍會唔見三分一左右的電量，好恐怖。我起初以為是電池老化，但買了一塊原廠新電池，依舊如是。有想過安裝 cyanogenmod，但不肯定手機的 sensors 和藍牙仍否正常運作，有點騎虎難下。

賣平七百文的平板電腦
平版電腦，我在網上睇啱幾款較舊的，但係都無用，因為市面無貨。新款的縱合乎要求，價錢卻太貴。無計可想之下，唯有到鴨寮街碰運氣。我相中了 Samsung Galaxy Tab S 10.5。以我的 budget 來算，但此機相當昂貴。當時豐澤賣 3900 元，元朗、天水圍抑或鴨寮街的小店，就算是水貨亦只低至 3500 元。正當我想放棄，卻一連發現鴨寮街有兩間舖頭都標價 3200 文。點可以平咁多？此時我又想起黑店故事了。例如網上盛傳某格價網最高 ratings 的某兩三間店舖都是黑店。我會不會誤進黑店？抑或那是水貨價？

兩間標價 3200 文的店舖中，我揀了一間兼售電子零件的舖頭。我見此店本來是專售電子零件，後來才轉型加售電話的。既然有一定歷史，大概會顧全商譽，不是那種騙完人立即遠走高飛的黑店吧。由於其他店舖的水貨價都在 3500 元樓上，我決定，若老闆說這 3200 文是行貨價，就是騙人。

「老闆，呢個價係水貨嗎？」
「點會係水貨？我等只賣行貨嘅！你睇…」（好，立刻走人。）
「…呢度寫住送三百文超市現金卷…」（唔聽你講啦，撇！）
「…要到官方網站登記先攞到，點可能係水貨？」

咦咦咦咦咦咦咦咦咦？

長話短說，我在該店貨銀兩訖，最後證實買的是行貨，它還附送一張 San Disk 的 16GB micro SD card，百佳現金卷也登記、到手兼用光了。儘管標價是 3200 元，扣除贈品之後，實際卻是 2900 文樓下。

這是今年一月底的事。當時 Samsung 正在做宣傳，所以送禮卷。其他舖頭也有標明這點。執筆時，宣傳優惠好像已經取消，天水圍一帶店舖此機行貨價仍高踞 3600 文。先前買兩部手機行霉運，今回終於行好運了。

我幫襯的舖頭為「栢力電子公司」，位於深水埗鴨寮街 210 號。不知此店賣其他機種也是否同樣便宜或老實，不過我自己相當滿意。

狗糧開發記：硬件篇（上）

寫一個天九 app 有幾難？起初我認為不會太難，因為我起碼有三批讀者已經分別寫出自己的天九 app。然而我忘了自己寫程式只是九流，與現代科技又脫節，結果意外頻生。單人模式尚好，四個半月經已完工，還累計試玩了幾千局。我之前未用過智能手機，更從未寫過任何手機應用程式，自問這個進度都算合格。誰知一寫藍牙多人對戰就到處碰壁。知道趕不及於今年農曆年初上架之後，就再提不起勁了。到上月見這個 project 雪藏得太久，才重新打開電腦，斷斷續續再寫。直至上週才完工，前後竟然用了一年，可見我寫 program 有幾水皮。

本系列文章是我的天九遊戲軟件 T9 的開發回憶錄。假若你如我般與現代科技脫節，寫程式又好似我咁流，但係又因為某些原因，而好想投入一個寫手機 app 的 personal project 的話，那我希望我所寫的，對你會有一點點用處。若然你無我咁 out，本身寫 program 又很在行的話，就不用讀下去了。

本篇先談硬件。

手提電腦
既然是 personal project，就要公私分明，而就算是私人工作，我也盡量不想帶回家。故此就需要一部手提電腦當 development machine，寫程式就去圖書館。

起初我以為日後有機會將軟件移植到 iPhone，所以買了一部 13 吋的 MacBook Air。事後看來，純粹就這點而言，我實在太蠢了。原來要在 Apple 的 App Store 將收費軟件放上架，你一係開真名，一係要有一間有限公司。前者要暴露你的個人資料，後者就算搵間會計師樓幫你一腳踢搞掂，每年都要花費幾千文。「寫 app 發達」的年代早就過去，如今九成九的 apps 連回本都成問題，有 running cost 就更不用提了。

MBA 相當好用。起初我非常擔心它屏幕不夠大，卻忘了家中那陳年 LCD monitor 儘管有 15 吋，解像度卻只有 1024x768。相比之下，MBA 尺寸較小，解像度卻有 1400x900；打開文字編輯器，它能夠顯示的程式行數，比我那陳年老 mon 還多。

電池方面， Apple 網站說 13 吋 MBA 可用十二小時，我卻未試過能用得那麼久。將屏幕調至最暗，純粹上網的話，可用接近十一個鐘。寫程式兼上網，則可連續用十小時。不過，一旦做一些稍為吃力的工作，電量眨下眼就會大跌，若要貫徹「就算是私人工作也不帶回家」的宗旨的話，這是必須留意的。舉例說，我起初未買智能手機，所以是用 Android 本身的 emulator 來測試程式的，可是 Android emulator 非常食電，除非你帶備電線（屏山的公共圖書館，容許讀者申請將手提電腦接上館內電源，不知其他公共圖書館是否一樣），否則你就算週六或週日有空，也無法整天窩在圖書館寫程式。用實際手機測試或除蟲的話，由於手機一經 USB 線接上電腦就會自動充電，因此也是食電的。

最厲害的一次，是我早幾日完成了整個程式之後，用 iMovie 剪接示範片段。明明本來是充滿電的，四個幾鐘就玩完。

重量方面，MBA 初上手感覺超輕，用耐咗我就依然嫌重。網上有人話寫程式用 11 吋 MBA 就夠，我到豐澤睇過真品，11 吋似乎太細了，給那些很中產於 StarBucks 或海邊懶悠閑地寫一兩小時的開發者用就可以，給我在圖書館自閉一日就不行了。

MBA 的鍵盤不過不失，trackpad 則超好用，就好似舊時 IBM Thinkpad 的鍵盤和 pointing stick （即 red dot）咁，令人印象深刻。

硬件配置方面，當時 MBA 的基本配置是 Intel Core i5 + 4GB RAM + 128GB SSD，我則改為 Intel Core i7 + 8GB RAM + 256GB SSD，價錢因此變得很貴。MBA 的記憶體是焊死的，無法升級，所以我揀了最高級的配置，這點我依然認為無錯。CPU 和硬碟則可能是揀錯了。寫 app 其實毋需很快的 CPU，我也不是搞多媒體的，硬碟根本不用那麼大。

我去年買的 MBA 有兩個 USB ports。今年 Apple 推出了一款新的 12 吋 MBA，但只得一個 USB port。若你要寫藍牙多人遊戲的話，就要考慮這會否不便了。

講到軟件……果粉一向主張蘋果電腦比其他電腦貴，是因為它內置了許多應用程式，不過我這一年來用得著的，只有 Finder, TextEdit, Calculator, Safari, XCode 和 iMovie 而已。前四類無論是 Linux 或 Windows 都有大把免費的代替品，只有 iMovie 算是幫了忙。

因此，對我來說，MacBook Air 唔算物有所值，不過我又唔覺得佢貴得太離譜。就算搭時光機返到舊年，我都係會買佢，因為當時無其他平價而功能相若的產品。換了是今年，我就可能會揀行 Linux，2015 年版的 Dell New XPS 13 Developer Edition，用最基本配置（Core i5 + 8GB RAM + 128GB SSD）加配原廠外置電池。

天九：哈勞德的狗糧

刊登於本網誌的天九系列文章與天九牌例，業已成為事實上 (de facto) 的標準。現時幾乎所有於 Android 或 iOS 系統運行的天九遊戲軟件，都是部份或全部參照在下所編的牌例而成。

我一直都幻想有朝可用手機和祖母打天九，這樣就算是只得兩個人的時候，也可以有兩個電腦玩家「戥腳」了，可惜市面沒有 Wifi 或 Bluetooth 多人對戰的天九 app，於是乎……我把心一橫，自己寫了一套。遊戲版本 1.0，代號「哈勞德的狗糧」(Harald's Dog Food)。先放一個 icon 讓大家先睹為快。

這個版本代號當中，「哈勞德」所指的是十世紀的丹麥和挪威國王「藍牙哈勞德」(Harald Bluetooth)，如今電腦或流動裝置的藍牙技術，就是以其命名（故此 Bluetooth 是藍牙，不是藍芽）。至於「狗糧」，當然是來自俚語 "Eat your own dog food" 了。

所謂「自己狗餅自己吃」，可我並非智能手機用家，而是仍離不開我那部黑色流線型 2G 蜆殼 feature phone 的怪胎。今次為了開發給自用狗餅，我買了一部手提電腦，三部流動裝置（要測試藍牙對戰，有些地方是需要最少三部機的），再加其他雜項（USB 線、SD card），不計燈油火蠟，一共使了近 19,000 文。這塊狗餅可算是我自出世以來所擁有最昂貴玩具了。

現在軟件已經完成，於 Google Play 的 deployment 手續亦做得七七八八，只餘一些最後測試和 screen shots，就可以推出市面了。為了收回成本，這個軟件不會是免費的，但我仍希望大家多多支持，這樣才可以繼續開發下去。多謝各位。

Update: The game is now available on Google Play!

大憲章

From Online Etymology Dictionary:

Magna Carta
also Magna Charta, 1560s, Medieval Latin, literally "great charter" (of English personal and political liberty), attested in Anglo-Latin from 1279; obtained from King John, June 15, 1215.

Survival bias

話說，三間大學就 2017 年行政長官選舉方法所作的聯合滾動民意調查公布了新一輪結果，支持與反對通過所謂政改方案的比率剛好都是 42.8%。公民黨湯家驊議員接受一眾傳媒訪問時表示，「我聽到這個消息，都有點驚訝，因為從數學上來看，真是剛剛找到雙方的人數都是完全對稱一樣，其實我相信那個機會是幾百萬分之一也說不定。」

湯議員這個奇異的觀點，很快就受到不少網民質疑，其中有一名為 Andrew Wong 的數學老師於 Facebook 刊登了一封公開信，反駁湯家驊的說法，而湯議員亦頗有風度地於自己的 Facebook 轉載了該信件，並大方認錯。

不幸地，儘管湯家驊的觀點的確是錯的，但 Andrew Wong 的反駁本身也搞錯了。至於前者因為後者錯誤的反駁而承認自己真的犯錯這個做法對不對，我就不清楚了。

無論如何，姑且簡略看一看 Andrew Wong 的反駁有何錯處，以及湯家驊的想法實際有甚麼謬誤。

不幸的反駁

文抄公一下，Andrew Wong 的論點如下：

三大民調的樣本數目, 大約為1100人, 如果只計贊成和反對的人數, 每次均為900多人. 那麼每天公佈結果時, 可以出現贊成和反對的組合, (由1:899, 2:898, 3:897.....數到899:1), 就只有900多個, 加上贊成和反對的比例長期維持35-50%上下, 從未離開過這個範圍, 即有可能出現的結果只有一百多個, 每個結果只有約1/150的機會出現, 絕非閣下認為的幾百萬份之一.

政改民調由四月至今公布了逾30次, 加上近幾日支持度下降反對度上升的趨勢, 在結果符合趨勢的情況下, 碰上今天出現兩者打和的局面, 在數學上絕不是罕有現象, 我希望你如果明白我以上解釋的話, 可以公開澄清一下.

湯家驊誤以為今次正反雙方的人數一樣，而 Andrew Wong 似亦如是想。實際上，今次這個 42.8% 是按香港人口的年齡、性別和教育程度分布加權之後計算出來的。換句話說，儘管正反比率都是 42.8%，受訪者中，雙方實際人數卻可以不同。

就算不理會加權，如 Andrew Wong 那樣，略去沒意見的人，假設有 900 名表明贊成或反對的受訪者，並假設贊成的比例必然介乎 35% 與 50% 之間，那樣的確只有大約 150 個結果（實際有 136 個），可是我們卻無任何理由認為「每個結果只有約1/150的機會出現, 絕非閣下認為的幾百萬份之一」。

舉例說，假設有三名受訪者，回答一條民調問題，三人皆只答「贊成」或「反對」。這樣就有四種結果：三人贊成、兩人贊成、一人贊成、無人贊成。然而，四種結果出現的機會，都是 1/4 嗎？

假設每人都有一半機會贊成，一半機會反對，而我們稱三人為 A 君、B 君與 C 君。這樣，按(A,B,C) 的順序排列三人的回答，會有八種組合：

• （反對，反對，反對）→ 無人贊成
• （反對，反對，贊成）→ 一人贊成
• （反對，贊成，反對）→ 一人贊成
• （反對，贊成，贊成）→ 兩人贊成
• （贊成，反對，反對）→ 一人贊成
• （贊成，反對，贊成）→ 兩人贊成
• （贊成，贊成，反對）→ 兩人贊成
• （贊成，贊成，贊成）→ 三人贊成

每種組合的出現概率，都是 (1/2)×(1/2)×(1/2)=1/8。故此，無人贊成的概率為 1/8，一人贊成為 3/8，二人贊成為 3/8，三人贊成為 1/8。四種結果出現的概率，都不是 1/4。

有 N 種結果，並不表示每種結果出現的機會率必然大致一樣。

高考的數學

回到前述 Andrew Wong 有 900 人必答，而只承認贊成比率介乎 35% - 50% 的例子。設

• p = 每位受訪者回答「贊成」的概率 (0.35 ≤ p ≤ 0.5)，
• y = 結果剛好有一半人（也就是 450 人）贊成的概率。

那麼 p 和 y 的關係為何？香港未廢除高考之前，這只是高考應用數學的基礎課題。用二項式分布的常態分布逼近公式，可計算如下：
$$y\approx\frac{\Phi(450.5,\mu,\sigma)-\Phi(449.5,\mu,\sigma)}{\Phi(450.5,\mu,\sigma)-\Phi(314.5,\mu,\sigma)},$$
其中平均數 $\mu=900p$，方差 $\sigma=\sqrt{900p(1-p)}$，而 $\Phi$ 是常態分布的 cdf。

好了，Andrew Wong 說「贊成和反對的比例長期維持35-50%上下」，若 p=0.5，亦即每人有一半機會贊成的情況下，調查出來的支持度 y 為何？按上述公式，答案約為 0.0725，即 1/14 左右，遠高於 Andrew Wong 認為的 1/150。

若 p=0.35，y 又為何？這個有點麻煩。用上述逼近公式來計算的話，答案是 practically zero，完全不管用。唯有老老實實真的用二項式分布計算。算案是：1/(5.2×10¹⁹)，即大約五千萬兆分之一。這又何止幾百萬分之一？

然而，Andrew Wong 的論點的最大問題，並非他計錯數，而是他不明白何謂「合理」的數字。

「合理」之疑惑

 從上述例子可以看到，若你本來就相信 p≈0.5 的話，那麼你自然傾向相信有一半人贊成的結果「有約1/150的機會出現」。反之，若你如湯家驊般，根本心裏認定 p 遠低於 0.5，那麼你自然相信「那個機會是幾百萬分之一也說不定」。

問題是，我們不知道實際上 p 是幾多。

我們要做民意調查，正正是因為我們不知道 p，所以才用統計推算。用心目中的 p 來否定計算出來的 y，豈不是本末倒置？

（或者套用 Bayesian inference 的語言來說，無論是湯家驊抑或 Andrew Wong，都是在沒有一個可信的 prior distribution 之下，強行評論 posterior probability 是否合理。）

湯家驊的觀點的真正問題，是他單單因為發生某項觀察結果的概率只有幾百萬分之一，就認定該結果有「蠱惑」。

只因某觀察結果的出現概率低，而認為這個結果特異，是一種稱為 survival bias 的邏輯謬誤。已故著名物理學家（稱為物理巨星亦不為過），諾貝爾獎得主 Richard Feynman 就曾經用以下文字來凸顯 survival bias 如何不合理：

You know, the most amazing thing happened to me tonight. I was coming here, on the way to the lecture, and I came in through the parking lot. And you won't believe what happened. I saw a car with the license plate ARW 357. Can you imagine? Of all the millions of license plates in the state, what was the chance I would see that particular one tonight? Amazing!

將 Feynman 的例子本土化的話，可以如此：

尋日我去換領成人身份證，發現 ID 是 K125633。幾百萬個身份證號碼裏面，只有一個是 K125633，咁都畀我攞到，你話係咪好神奇？

換另一個例子。執筆時，上一期六合彩開彩結果為 7, 12, 16, 17, 20, 25 + 31。參考湯家驊的說法，「我聽到這個消息，都有點驚訝，因為從數學上來看，開出這個組合，我相信那個機會是幾千萬分之一也說不定。」

確實如此。不過呢，這樣令人驚訝的現象，是每星期都會發生的。唔通馬會個個星期都造馬？