2011年5月31日星期二
2011年5月25日星期三
建華十五年
（摘自：沈千三著，《建華十五年》，社會大學出版社，2309年，南京。）
公元2005年，中華人民共和國香港特別行政區首任行政長官董建華，聲稱腳痛請辭。同年，本來擔任特區政務司司長的曾蔭權，宣誓成為第二任行政長官。儘管曾蔭權於行政長官補選中並無對手，乃自動當選，但董建華因身體出現小故而辭職，令特區政府平白浪費公帑舉行補選，仍令朝野嚴厲批評為「玩嘢」。於是中國第十一屆全國人大常委會第八十九次會議通過，主動對《基本法》作出解釋，日後凡行政長官出缺，除非辭職者本來自動當選，否則將由行政長官選舉中得票第二者替補。
2007年，香港特區政府進行第三次行政長官選舉。民主派立法會議員，「公民黨」的梁家傑於選舉委員會中取得足夠提名，與曾蔭權同台競爭。本來選舉委員會以親北京的成員佔大多數，所以梁家傑獲得提名，令當時的香港人相當意外。根據另一政黨「民主建港聯盟」（民建聯）的黨史，此實乃民建聯「成功爭取」的結果。多數史家鑑於民建聯大量「成功爭取」的政績，均採納這種說法，不過也有學者認為此說成疑，原因是此事只從第六十四版的民建聯黨史開始才有，之前各版均無記載。他們認為梁之獲得提名，其實是北京為了粉飾政治開明而促成，不過無論真正原因為何，最後選舉結果一如所有人的預料，是由北京支持的曾蔭權勝出。
為了推翻曾政府，當時一些屬於激進政黨「社民連」的青年，決定利用人大釋法所帶來的契機，趁曾蔭權出席「辛亥革命展」，企圖以投擲粟米班腩飯的方式將他刺殺，史稱「粟米班塊事變」，但行動以失敗告終。儘管刺客所屬政黨與梁家傑不同，亦無證據指刺殺行動乃社民連或公民黨主使，但親政府人士一口咬定，事件為「反對派」的大合謀，而媒體亦紛紛譴責恐怖活動。最後立法會通過法例，將粟米班腩飯列為受管制物品，非法管有粟米班腩飯者，最高可罰款二十萬及監禁一年。
由於粟米、班腩及白飯三種物品可以分開購買，因此日後仍發生了一連串類似的企圖暗殺事件，令警方疲於奔命，不過總算將各暗殺行動一一制止，故特區政府也習以為常。誰知，當曾蔭權的任期只剩下九個月時，發生了一件令七百萬香港人也為之驚訝的事 ── 政府宣佈，曾蔭權由於「急性前列腺劇痛」，於2011年10月2日凌晨猝逝，成為首位（痛）死於任內的特區行政長官。有關此事，民間傳聞甚多。有流言指曾蔭權起初以為可捱到任滿，但痛楚愈來愈烈，令他決心辭職休養，可是中央政府為了顧全大局，卻下達了「堅忍為國」的四字指令，使他不得離任。另有一說指曾蔭權其實卒於10月1日晚近午夜時分，但中央人民政府駐港聯絡辦公室（北京政府與特區政府之間的聯絡機構）為了避忌（10月1日為中國國慶），所以將死亡時間推遲十數分鐘，變成翌日凌晨。其他傳聞還有許多（跟花柳病或性行為有關的更是少不免），但迄今並無證據證實任何一項。
曾蔭權歿後，梁家傑依法繼任行政長官，起初的確令香港市民十分雀躍。然而梁接任時，餘下任期只剩八個月，可做的事情本已不多，加上北京政府杯葛、親北京政客所控制的議會阻撓，以及文官陽奉陰違，令梁的施政處處受制肘，不僅在中港的跨境事務上毫無進展，連在本地事務，也創下了特區史上，政府提出的法案於行政長官任期內，除了財政預算案及一些必要的撥款議案之外，完全無法獲議會通過的記錄，最終令梁家傑留下了「無能」的污名。對於此事，後世學者有不同意見。有人認為梁的不幸，在於曾蔭權死得太遲。若梁剩下的任期不是那麼短，就算是北京政府，也不敢杯葛得那樣徹底。又有人認為，若非曾蔭權時代的新聞媒體已經統統被收編，香港人也會瞭解真相，不至於認為梁缺乏施政才能。不過亦有人反駁，無論對方有多橫蠻無理，政治始終需要妥協；不懂得妥協的，怎樣也稱不上是合格的政治家。時至今日，像香港這樣的小城應如何於強權之下自處，仍令評論家爭辯不休。
公元2005年，中華人民共和國香港特別行政區首任行政長官董建華，聲稱腳痛請辭。同年，本來擔任特區政務司司長的曾蔭權，宣誓成為第二任行政長官。儘管曾蔭權於行政長官補選中並無對手，乃自動當選，但董建華因身體出現小故而辭職，令特區政府平白浪費公帑舉行補選，仍令朝野嚴厲批評為「玩嘢」。於是中國第十一屆全國人大常委會第八十九次會議通過，主動對《基本法》作出解釋，日後凡行政長官出缺，除非辭職者本來自動當選，否則將由行政長官選舉中得票第二者替補。
2007年，香港特區政府進行第三次行政長官選舉。民主派立法會議員，「公民黨」的梁家傑於選舉委員會中取得足夠提名，與曾蔭權同台競爭。本來選舉委員會以親北京的成員佔大多數，所以梁家傑獲得提名，令當時的香港人相當意外。根據另一政黨「民主建港聯盟」（民建聯）的黨史，此實乃民建聯「成功爭取」的結果。多數史家鑑於民建聯大量「成功爭取」的政績，均採納這種說法，不過也有學者認為此說成疑，原因是此事只從第六十四版的民建聯黨史開始才有，之前各版均無記載。他們認為梁之獲得提名，其實是北京為了粉飾政治開明而促成，不過無論真正原因為何，最後選舉結果一如所有人的預料，是由北京支持的曾蔭權勝出。
為了推翻曾政府，當時一些屬於激進政黨「社民連」的青年，決定利用人大釋法所帶來的契機，趁曾蔭權出席「辛亥革命展」，企圖以投擲粟米班腩飯的方式將他刺殺，史稱「粟米班塊事變」，但行動以失敗告終。儘管刺客所屬政黨與梁家傑不同，亦無證據指刺殺行動乃社民連或公民黨主使，但親政府人士一口咬定，事件為「反對派」的大合謀，而媒體亦紛紛譴責恐怖活動。最後立法會通過法例，將粟米班腩飯列為受管制物品，非法管有粟米班腩飯者，最高可罰款二十萬及監禁一年。
由於粟米、班腩及白飯三種物品可以分開購買，因此日後仍發生了一連串類似的企圖暗殺事件，令警方疲於奔命，不過總算將各暗殺行動一一制止，故特區政府也習以為常。誰知，當曾蔭權的任期只剩下九個月時，發生了一件令七百萬香港人也為之驚訝的事 ── 政府宣佈，曾蔭權由於「急性前列腺劇痛」，於2011年10月2日凌晨猝逝，成為首位（痛）死於任內的特區行政長官。有關此事，民間傳聞甚多。有流言指曾蔭權起初以為可捱到任滿，但痛楚愈來愈烈，令他決心辭職休養，可是中央政府為了顧全大局，卻下達了「堅忍為國」的四字指令，使他不得離任。另有一說指曾蔭權其實卒於10月1日晚近午夜時分，但中央人民政府駐港聯絡辦公室（北京政府與特區政府之間的聯絡機構）為了避忌（10月1日為中國國慶），所以將死亡時間推遲十數分鐘，變成翌日凌晨。其他傳聞還有許多（跟花柳病或性行為有關的更是少不免），但迄今並無證據證實任何一項。
曾蔭權歿後，梁家傑依法繼任行政長官，起初的確令香港市民十分雀躍。然而梁接任時，餘下任期只剩八個月，可做的事情本已不多，加上北京政府杯葛、親北京政客所控制的議會阻撓，以及文官陽奉陰違，令梁的施政處處受制肘，不僅在中港的跨境事務上毫無進展，連在本地事務，也創下了特區史上，政府提出的法案於行政長官任期內，除了財政預算案及一些必要的撥款議案之外，完全無法獲議會通過的記錄，最終令梁家傑留下了「無能」的污名。對於此事，後世學者有不同意見。有人認為梁的不幸，在於曾蔭權死得太遲。若梁剩下的任期不是那麼短，就算是北京政府，也不敢杯葛得那樣徹底。又有人認為，若非曾蔭權時代的新聞媒體已經統統被收編，香港人也會瞭解真相，不至於認為梁缺乏施政才能。不過亦有人反駁，無論對方有多橫蠻無理，政治始終需要妥協；不懂得妥協的，怎樣也稱不上是合格的政治家。時至今日，像香港這樣的小城應如何於強權之下自處，仍令評論家爭辯不休。
2011年5月20日星期五
又六合彩
吓？史上頭獎獎金最高嘅一億元六合彩都開咗咯，你而今先來講？
無錯，本博就係慢半拍。本來無打算寫，不過睇到啡大的昃思庭先生講「大包圍」，就勾起條筋嘞。
一個好簡單嘅問題：大包圍買六合彩，可唔可以 arbitrage？
呢個問題驟睇起來好簡單，但實際上都要清清楚楚計過條數先知。
好。而今假設你喺 last minute 先決定大包圍，13983816 種組合各買一注，又設
後記：開彩後，新聞報道是次總投注額為 3.43 億，比我在開彩前見到的數字 3.20 億只多出 0.23 億，所以大包圍的話，虧損數字應有幾百至一千萬的調整，但整體仍是虧蝕。
如果多寶獎金夠高，大包圍又係咪必贏策略？好難講。第一，多寶獎金 J 滾得愈高，街邊嘅投注額 T 亦會趨高，若果 T/J 變大，反有機會令大包圍者分到嘅頭、二、三獎獎金 P'1, P'2, P'3 變小。第二，大包圍嘅最大風險，係有其他人實行同樣策略，令獎金攤得重薄。
其實好多年之前，已有江湖傳聞話有集團用大包圍方式 arbitrage。後來（1992年）六合彩有頭獎獎金上限，聽講就係要打擊呢種 practice。而今雖然取消咗上限，但係相信馬會係有計過條數，令大包圍者無咁容易得逞。
無錯，本博就係慢半拍。本來無打算寫，不過睇到啡大的昃思庭先生講「大包圍」，就勾起條筋嘞。
一個好簡單嘅問題：大包圍買六合彩，可唔可以 arbitrage？
呢個問題驟睇起來好簡單，但實際上都要清清楚楚計過條數先知。
Preliminaries
六合彩買六個冧把，共有 13983816 種組合。假設各組合出現的機率相同，咁樣一注能中頭獎至七獎嘅機會為：(∗): p = (p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7)順帶一提，以上概率的總和，只有 0.0186，亦即你買一注，有錢分嘅機會（那怕係安慰獎），只有 1.86%；買一張電腦飛（四注），有錢分嘅機會，亦頂多係 [1 - (1-0.0186)4] × 100% = 7.25%。
= (1, 6, 252, 630, 12915, 17220, 229600) / 13983816.
好。而今假設你喺 last minute 先決定大包圍，13983816 種組合各買一注，又設
T = turnover = 你未下注前的投注額根據馬會嘅規則，分配獎金時，首先會計算四至七獎的彩金：
N = 你未下注前的投注總注數 = T/10
t = 大包圍所需投注額
J = Jackpot = 多寶彩金
P4 = 9600 × 四獎中獎注數假設箇班友係隨機咁買，而佢地第 i 獎嘅中獎注數為 Wi。因此
P5 = 640 × 五獎中獎注數
P6 = 320 × 六獎中獎注數
P7 = 40 × 七獎中獎注數
P4 = 9600 × (W4 + 630)之後先至計算頭、二、三獎嘅獎金。首先，將總投注額扣走嘅 46%，用來交稅，做慈善，做行政費等等。之後扣除四至七獎的彩金。剩低嘅，再扣走 9% 做累積金多寶。於是餘額為：
P5 = 640 × (W5 + 12915)
P6 = 320 × (W6 + 17220)
P7 = 40 × (W7 + 229600)
A = [0.54 × (T+t) - (P4 + P5 + P6 + P7)] × 0.91.頭、二、三獎嘅獎金係咁樣計算：
P1 = 0.45 × A + J1其中 J1, J2, J3 加埋，係上期若頭/二/三獎無人中而撥入今期嘅獎金。呢筆數細部嘅金額為何，馬會並無公佈。呢度我只好簡單咁當 J1 = J（多寶獎金）, J2 = J3 = 0。總括來講，你分到嘅頭獎至七獎獎金為
P2 = 0.15 × A + J2
P3 = 0.40 × A + J3
P'1 = (0.45 × A + J) / (W1 + 1)而我地最終要計算嘅，係 E(P'1 + P'2 + P'3 + P'4 + P'5 + P'6 + P'7)。呢個其實唔係咁易計，原因係 E(P'1) 至 E(P'3) 嘅計算，會牽涉 E[Wj / (Wi + c)] 形式嘅期望值 (i ≤ 3 < j)，而 Wi 又同 Wj 相關。好在（對投注者來講就唔好彩啦）各 pi ≈ 0（特別係三獎或以上），因此不妨用以下嘅 approximation:
P'2 = (0.15 × A) × 6 / (W2 + 6)
P'3 = (0.40 × A) × 252 / (W3 + 252)
P'4 = 9600 × 630
P'5 = 640 × 12915
P'6 = 320 × 17220
P'7 = 40 × 229600
E[Wj / (Wi + c)] ≈ E(Wj) / E(Wi + c) = (N × pj) / (N × pi + c)
理想：得你一條友投注
昃思庭考慮嘅情況，係得你一條友投注，因此上面的 T, N 及各 Wi 都等於 0，並且對於 j≥4，有 P'j = Pj。此外，大包圍 13983816 注，動用的資金為 t = 13983816 × \$10 = \$139,838,160。故此你分得的獎金為(P'1 + P'2 + P'3 + P'4 + P'5 + P'6 + P'7)因此，要回本的話，上式要等於 t，所以累積多寶獎金最少要有
= [0.54 × t - (P4 + P5 + P6 + P7)] × 0.91 + J + (P4 + P5 + P6 + P7)
= 0.4914 × t + 0.09 × (P4 + P5 + P6 + P7)] + J
J = 0.5086 × t - 0.09 × (P4 + P5 + P6 + P7) = \$68,510,968.176今期多寶獎金有 J = \$85,618,703。如果真係得你一條友投注，兼且大包圍，咁就穩賺 \$17,107,735。
現實
今期開彩前約五分鐘（即我寫上一篇吹水文嘅時候），馬會公佈投注總額為 T = \$319,943,790（三億幾），所以 N = T/10 = 31994379。如前述，設 J1 = J，而 J2 = J3 = 0。夾夾埋埋，可以計到P'1 ≈ 45083723以上七項，總計回報為 \$97,367,278（約九千七百萬），同大包圍投注所需嘅 \$139,838,160（約一億四千萬）相比，預計要蝕 \$42,470,881（約四千二百萬）。
P'2 ≈ 6347879
P'3 ≈ 16927677
P'4 = 6048000
P'5 = 8265600
P'6 = 5510400
P'7 = 9184000
後記：開彩後，新聞報道是次總投注額為 3.43 億，比我在開彩前見到的數字 3.20 億只多出 0.23 億，所以大包圍的話，虧損數字應有幾百至一千萬的調整，但整體仍是虧蝕。
結語
按昃思庭嘅假設，若今期只有一個人投注，而且係大包圍，咁佢投注一億四千萬，可以穩賺無賠。但係現實係有其他人投注，今鋪如果真係大包圍，反而會蝕四千幾萬，咪話唔甘。如果多寶獎金夠高，大包圍又係咪必贏策略？好難講。第一，多寶獎金 J 滾得愈高，街邊嘅投注額 T 亦會趨高，若果 T/J 變大，反有機會令大包圍者分到嘅頭、二、三獎獎金 P'1, P'2, P'3 變小。第二，大包圍嘅最大風險，係有其他人實行同樣策略，令獎金攤得重薄。
其實好多年之前，已有江湖傳聞話有集團用大包圍方式 arbitrage。後來（1992年）六合彩有頭獎獎金上限，聽講就係要打擊呢種 practice。而今雖然取消咗上限，但係相信馬會係有計過條數，令大包圍者無咁容易得逞。
2011年5月14日星期六
2011年5月12日星期四
國民教育
政府要於小學強制推行國民教育。我沒有甚麼大道理，只想問兩個問題：
- 國民到底有沒有不愛國的自由？
- 搞國民教育之前，可否先搞「公僕教育」？郝鐵川所謂國民教育就是要聽中央政府話，根本是本末倒置。公務員是公僕，人民才是主子。要聽話的是政府，不是人民。連這點都弄錯，當官的也應該好好受一受教，以增加對公僕身份及公僕意識的認同。教育幾百位局長和AO，總比教育數以萬計的小學生容易和划算吧，甚至要資助西環朋友的學費又何妨？教師如發現官員對民主制度或者香港庶民的感情不太強烈時，不要批評，並接納其表現，但仍請官員為此作自我反省。
2011年5月9日星期一
2011年5月7日星期六
六合彩
據新聞報道，內地有騙徒聲稱，有計算方法可以預測六合彩攪珠結果。騙徒拍攝的虛假記者會片段當中，有人甚至稱為「香港政府特別參議員」，十分搞笑。
一般人談起六合彩，都會有一種「理性論點」，認為投注六合彩的期望所得為負數，平均而言穩賠不賺，並不值得，但這種說法忽略了一點，就是對大部份人來說，不買，一世人可能賺到幾千萬的機會率為零；買，儘管機會接近零，卻是正數。所以，他們要最大化並非期望值，而是「可以賺到幾千萬」的機會率。目標不同，根本不可相提並論。
另一種「理性論點」，是說六合彩各組合的出現機會均等，根本無法預測。這種論點，其實是懶人的論調。沒做過調查，怎麼能一開始就認定各組合為平均分佈？
生意淡泊，唯有賭博。我從數年前開始研究六合彩，結論是各組合並非平均分佈，要針對分佈不均來套戥 (arbitrage) 也是可能的。要得頭獎當然難過登天，要製造穩定的收入來源卻可行。當然，實作上仍有很大困難，須知從 49 個號碼中攪出六個普通號碼加一個特別號碼，共有 601,304,088（約六億）種組合，但是從六合彩的號碼總數增加為 49 個之後，只開了約 1200 次彩，因此分析上首先要面臨的，就是樣本數太少的問題。不過，有幾百至一千個樣本，勉勉強強還可以。幾年下來，儘管我每年的淨所得大概只是區區幾十元，扣除投入的時間以及燈油火蠟，甚至是負數，但是若只計算投注額與彩金，平均收入卻一直維持是正數。
誰知晴天闢靂，去年十一月九日，馬會竟然宣佈投注金額由每注五元加至每注十元。我重新審視過自己的投注方法，發現若背後的假設不變，期望所得仍為正數，長遠而言立於不敗之地 ── 本來我是如此想的。誰知，正當我想改善自己所用的算則的時候 ……
我們常說香港的地產商賺到盡，馬會又何嘗不是？窮，真是好慘的。
註：
1) 請勿問我算則上的問題，我不會答。只可以說，坊間常用的方法是尋找某些兩個、三個或四個數字的「聰明組合」，而我不認為這種做法有用。當然，我用的方法當中，也有相當的 brute force search 成份，但是更重要的，是要 set 一個適當的 objective function，以及用統計方法過濾不可信的 optimizers，所以重要的是背後的數學和統計方法，而非硬件。我沒有騙徒聲稱所用的超級電腦，只有一部普通 PC。每次運行分析程式，只需時約十分鐘。Hardware-wise 是十分 low-tech 的。
2) YouTube 網上有人嘲笑那些騙徒，叫他們先學好粵語才說，不過片段中各人說的粵語均相當流利，只是並非香港/廣州音而已。如有讀者知道他們操的是那地口音，煩請不吝賜教。
一般人談起六合彩，都會有一種「理性論點」，認為投注六合彩的期望所得為負數，平均而言穩賠不賺，並不值得，但這種說法忽略了一點，就是對大部份人來說，不買，一世人可能賺到幾千萬的機會率為零；買，儘管機會接近零，卻是正數。所以，他們要最大化並非期望值，而是「可以賺到幾千萬」的機會率。目標不同，根本不可相提並論。
另一種「理性論點」，是說六合彩各組合的出現機會均等，根本無法預測。這種論點，其實是懶人的論調。沒做過調查，怎麼能一開始就認定各組合為平均分佈？
生意淡泊，唯有賭博。我從數年前開始研究六合彩，結論是各組合並非平均分佈，要針對分佈不均來套戥 (arbitrage) 也是可能的。要得頭獎當然難過登天，要製造穩定的收入來源卻可行。當然，實作上仍有很大困難，須知從 49 個號碼中攪出六個普通號碼加一個特別號碼，共有 601,304,088（約六億）種組合，但是從六合彩的號碼總數增加為 49 個之後，只開了約 1200 次彩，因此分析上首先要面臨的，就是樣本數太少的問題。不過，有幾百至一千個樣本，勉勉強強還可以。幾年下來，儘管我每年的淨所得大概只是區區幾十元，扣除投入的時間以及燈油火蠟，甚至是負數，但是若只計算投注額與彩金，平均收入卻一直維持是正數。
誰知晴天闢靂，去年十一月九日，馬會竟然宣佈投注金額由每注五元加至每注十元。我重新審視過自己的投注方法，發現若背後的假設不變，期望所得仍為正數，長遠而言立於不敗之地 ── 本來我是如此想的。誰知，正當我想改善自己所用的算則的時候 ……
這個天殺的馬會，竟然在加價的同時，還換了新式的攪珠機。即是說，投注者唯一可用的過往 1200 個開彩樣本，全~部~作~廢。
我們常說香港的地產商賺到盡，馬會又何嘗不是？窮，真是好慘的。
註：
1) 請勿問我算則上的問題，我不會答。只可以說，坊間常用的方法是尋找某些兩個、三個或四個數字的「聰明組合」，而我不認為這種做法有用。當然，我用的方法當中，也有相當的 brute force search 成份，但是更重要的，是要 set 一個適當的 objective function，以及用統計方法過濾不可信的 optimizers，所以重要的是背後的數學和統計方法，而非硬件。我沒有騙徒聲稱所用的超級電腦，只有一部普通 PC。每次運行分析程式，只需時約十分鐘。Hardware-wise 是十分 low-tech 的。
2) YouTube 網上有人嘲笑那些騙徒，叫他們先學好粵語才說，不過片段中各人說的粵語均相當流利，只是並非香港/廣州音而已。如有讀者知道他們操的是那地口音，煩請不吝賜教。
2011年5月2日星期一
爛 gag
剛剛想到的。
The advent of object-oriented programming marked the first step to make programming languages more human-like.
Reason: because most objects have private parts.
The advent of object-oriented programming marked the first step to make programming languages more human-like.
Reason: because most objects have private parts.
Label(s)：
Computing
Justice is served, but on one side only
Osama bin Laden was killed. They say justice is served. Indeed. But not completely. Not until Bush and Rumsfeld are hanged. Guess how many Americans still think that Saddam Hussein was behind the 9/11 attack.
Old news: Blair-Bush deal before Iraq war revealed in secret memo
Old news: Blair-Bush deal before Iraq war revealed in secret memo
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