2011年5月31日星期二
2011年5月25日星期三
建華十五年
（摘自：沈千三著，《建華十五年》，社會大學出版社，2309年，南京。）
公元2005年，中華人民共和國香港特別行政區首任行政長官董建華，聲稱腳痛請辭。同年，本來擔任特區政務司司長的曾蔭權，宣誓成為第二任行政長官。儘管曾蔭權於行政長官補選中並無對手，乃自動當選，但董建華因身體出現小故而辭職，令特區政府平白浪費公帑舉行補選，仍令朝野嚴厲批評為「玩嘢」。於是中國第十一屆全國人大常委會第八十九次會議通過，主動對《基本法》作出解釋，日後凡行政長官出缺，除非辭職者本來自動當選，否則將由行政長官選舉中得票第二者替補。
2007年，香港特區政府進行第三次行政長官選舉。民主派立法會議員，「公民黨」的梁家傑於選舉委員會中取得足夠提名，與曾蔭權同台競爭。本來選舉委員會以親北京的成員佔大多數，所以梁家傑獲得提名，令當時的香港人相當意外。根據另一政黨「民主建港聯盟」（民建聯）的黨史，此實乃民建聯「成功爭取」的結果。多數史家鑑於民建聯大量「成功爭取」的政績，均採納這種說法，不過也有學者認為此說成疑，原因是此事只從第六十四版的民建聯黨史開始才有，之前各版均無記載。他們認為梁之獲得提名，其實是北京為了粉飾政治開明而促成，不過無論真正原因為何，最後選舉結果一如所有人的預料，是由北京支持的曾蔭權勝出。
為了推翻曾政府，當時一些屬於激進政黨「社民連」的青年，決定利用人大釋法所帶來的契機，趁曾蔭權出席「辛亥革命展」，企圖以投擲粟米班腩飯的方式將他刺殺，史稱「粟米班塊事變」，但行動以失敗告終。儘管刺客所屬政黨與梁家傑不同，亦無證據指刺殺行動乃社民連或公民黨主使，但親政府人士一口咬定，事件為「反對派」的大合謀，而媒體亦紛紛譴責恐怖活動。最後立法會通過法例，將粟米班腩飯列為受管制物品，非法管有粟米班腩飯者，最高可罰款二十萬及監禁一年。
由於粟米、班腩及白飯三種物品可以分開購買，因此日後仍發生了一連串類似的企圖暗殺事件，令警方疲於奔命，不過總算將各暗殺行動一一制止，故特區政府也習以為常。誰知，當曾蔭權的任期只剩下九個月時，發生了一件令七百萬香港人也為之驚訝的事 ── 政府宣佈，曾蔭權由於「急性前列腺劇痛」，於2011年10月2日凌晨猝逝，成為首位（痛）死於任內的特區行政長官。有關此事，民間傳聞甚多。有流言指曾蔭權起初以為可捱到任滿，但痛楚愈來愈烈，令他決心辭職休養，可是中央政府為了顧全大局，卻下達了「堅忍為國」的四字指令，使他不得離任。另有一說指曾蔭權其實卒於10月1日晚近午夜時分，但中央人民政府駐港聯絡辦公室（北京政府與特區政府之間的聯絡機構）為了避忌（10月1日為中國國慶），所以將死亡時間推遲十數分鐘，變成翌日凌晨。其他傳聞還有許多（跟花柳病或性行為有關的更是少不免），但迄今並無證據證實任何一項。
曾蔭權歿後，梁家傑依法繼任行政長官，起初的確令香港市民十分雀躍。然而梁接任時，餘下任期只剩八個月，可做的事情本已不多，加上北京政府杯葛、親北京政客所控制的議會阻撓，以及文官陽奉陰違，令梁的施政處處受制肘，不僅在中港的跨境事務上毫無進展，連在本地事務，也創下了特區史上，政府提出的法案於行政長官任期內，除了財政預算案及一些必要的撥款議案之外，完全無法獲議會通過的記錄，最終令梁家傑留下了「無能」的污名。對於此事，後世學者有不同意見。有人認為梁的不幸，在於曾蔭權死得太遲。若梁剩下的任期不是那麼短，就算是北京政府，也不敢杯葛得那樣徹底。又有人認為，若非曾蔭權時代的新聞媒體已經統統被收編，香港人也會瞭解真相，不至於認為梁缺乏施政才能。不過亦有人反駁，無論對方有多橫蠻無理，政治始終需要妥協；不懂得妥協的，怎樣也稱不上是合格的政治家。時至今日，像香港這樣的小城應如何於強權之下自處，仍令評論家爭辯不休。
公元2005年，中華人民共和國香港特別行政區首任行政長官董建華，聲稱腳痛請辭。同年，本來擔任特區政務司司長的曾蔭權，宣誓成為第二任行政長官。儘管曾蔭權於行政長官補選中並無對手，乃自動當選，但董建華因身體出現小故而辭職，令特區政府平白浪費公帑舉行補選，仍令朝野嚴厲批評為「玩嘢」。於是中國第十一屆全國人大常委會第八十九次會議通過，主動對《基本法》作出解釋，日後凡行政長官出缺，除非辭職者本來自動當選，否則將由行政長官選舉中得票第二者替補。
2007年，香港特區政府進行第三次行政長官選舉。民主派立法會議員，「公民黨」的梁家傑於選舉委員會中取得足夠提名，與曾蔭權同台競爭。本來選舉委員會以親北京的成員佔大多數，所以梁家傑獲得提名，令當時的香港人相當意外。根據另一政黨「民主建港聯盟」（民建聯）的黨史，此實乃民建聯「成功爭取」的結果。多數史家鑑於民建聯大量「成功爭取」的政績，均採納這種說法，不過也有學者認為此說成疑，原因是此事只從第六十四版的民建聯黨史開始才有，之前各版均無記載。他們認為梁之獲得提名，其實是北京為了粉飾政治開明而促成，不過無論真正原因為何，最後選舉結果一如所有人的預料，是由北京支持的曾蔭權勝出。
為了推翻曾政府，當時一些屬於激進政黨「社民連」的青年，決定利用人大釋法所帶來的契機，趁曾蔭權出席「辛亥革命展」，企圖以投擲粟米班腩飯的方式將他刺殺，史稱「粟米班塊事變」，但行動以失敗告終。儘管刺客所屬政黨與梁家傑不同，亦無證據指刺殺行動乃社民連或公民黨主使，但親政府人士一口咬定，事件為「反對派」的大合謀，而媒體亦紛紛譴責恐怖活動。最後立法會通過法例，將粟米班腩飯列為受管制物品，非法管有粟米班腩飯者，最高可罰款二十萬及監禁一年。
由於粟米、班腩及白飯三種物品可以分開購買，因此日後仍發生了一連串類似的企圖暗殺事件，令警方疲於奔命，不過總算將各暗殺行動一一制止，故特區政府也習以為常。誰知，當曾蔭權的任期只剩下九個月時，發生了一件令七百萬香港人也為之驚訝的事 ── 政府宣佈，曾蔭權由於「急性前列腺劇痛」，於2011年10月2日凌晨猝逝，成為首位（痛）死於任內的特區行政長官。有關此事，民間傳聞甚多。有流言指曾蔭權起初以為可捱到任滿，但痛楚愈來愈烈，令他決心辭職休養，可是中央政府為了顧全大局，卻下達了「堅忍為國」的四字指令，使他不得離任。另有一說指曾蔭權其實卒於10月1日晚近午夜時分，但中央人民政府駐港聯絡辦公室（北京政府與特區政府之間的聯絡機構）為了避忌（10月1日為中國國慶），所以將死亡時間推遲十數分鐘，變成翌日凌晨。其他傳聞還有許多（跟花柳病或性行為有關的更是少不免），但迄今並無證據證實任何一項。
曾蔭權歿後，梁家傑依法繼任行政長官，起初的確令香港市民十分雀躍。然而梁接任時，餘下任期只剩八個月，可做的事情本已不多，加上北京政府杯葛、親北京政客所控制的議會阻撓，以及文官陽奉陰違，令梁的施政處處受制肘，不僅在中港的跨境事務上毫無進展，連在本地事務，也創下了特區史上，政府提出的法案於行政長官任期內，除了財政預算案及一些必要的撥款議案之外，完全無法獲議會通過的記錄，最終令梁家傑留下了「無能」的污名。對於此事，後世學者有不同意見。有人認為梁的不幸，在於曾蔭權死得太遲。若梁剩下的任期不是那麼短，就算是北京政府，也不敢杯葛得那樣徹底。又有人認為，若非曾蔭權時代的新聞媒體已經統統被收編，香港人也會瞭解真相，不至於認為梁缺乏施政才能。不過亦有人反駁，無論對方有多橫蠻無理，政治始終需要妥協；不懂得妥協的，怎樣也稱不上是合格的政治家。時至今日，像香港這樣的小城應如何於強權之下自處，仍令評論家爭辯不休。
2011年5月20日星期五
又六合彩
吓？史上頭獎獎金最高嘅一億元六合彩都開咗咯，你而今先來講？
無錯，本博就係慢半拍。本來無打算寫，不過睇到啡大的昃思庭先生講「大包圍」，就勾起條筋嘞。
一個好簡單嘅問題：大包圍買六合彩，可唔可以 arbitrage？
呢個問題驟睇起來好簡單，但實際上都要清清楚楚計過條數先知。
好。而今假設你喺 last minute 先決定大包圍，13983816 種組合各買一注，又設
後記：開彩後，新聞報道是次總投注額為 3.43 億，比我在開彩前見到的數字 3.20 億只多出 0.23 億，所以大包圍的話，虧損數字應有幾百至一千萬的調整，但整體仍是虧蝕。
如果多寶獎金夠高，大包圍又係咪必贏策略？好難講。第一，多寶獎金 J 滾得愈高，街邊嘅投注額 T 亦會趨高，若果 T/J 變大，反有機會令大包圍者分到嘅頭、二、三獎獎金 P'1, P'2, P'3 變小。第二，大包圍嘅最大風險，係有其他人實行同樣策略，令獎金攤得重薄。
其實好多年之前，已有江湖傳聞話有集團用大包圍方式 arbitrage。後來（1992年）六合彩有頭獎獎金上限，聽講就係要打擊呢種 practice。而今雖然取消咗上限，但係相信馬會係有計過條數，令大包圍者無咁容易得逞。
無錯，本博就係慢半拍。本來無打算寫，不過睇到啡大的昃思庭先生講「大包圍」，就勾起條筋嘞。
一個好簡單嘅問題：大包圍買六合彩，可唔可以 arbitrage？
呢個問題驟睇起來好簡單，但實際上都要清清楚楚計過條數先知。
Preliminaries
六合彩買六個冧把，共有 13983816 種組合。假設各組合出現的機率相同，咁樣一注能中頭獎至七獎嘅機會為：(∗): p = (p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7)順帶一提，以上概率的總和，只有 0.0186，亦即你買一注，有錢分嘅機會（那怕係安慰獎），只有 1.86%；買一張電腦飛（四注），有錢分嘅機會，亦頂多係 [1 - (1-0.0186)4] × 100% = 7.25%。
= (1, 6, 252, 630, 12915, 17220, 229600) / 13983816.
好。而今假設你喺 last minute 先決定大包圍，13983816 種組合各買一注，又設
T = turnover = 你未下注前的投注額根據馬會嘅規則，分配獎金時，首先會計算四至七獎的彩金：
N = 你未下注前的投注總注數 = T/10
t = 大包圍所需投注額
J = Jackpot = 多寶彩金
P4 = 9600 × 四獎中獎注數假設箇班友係隨機咁買，而佢地第 i 獎嘅中獎注數為 Wi。因此
P5 = 640 × 五獎中獎注數
P6 = 320 × 六獎中獎注數
P7 = 40 × 七獎中獎注數
P4 = 9600 × (W4 + 630)之後先至計算頭、二、三獎嘅獎金。首先，將總投注額扣走嘅 46%，用來交稅，做慈善，做行政費等等。之後扣除四至七獎的彩金。剩低嘅，再扣走 9% 做累積金多寶。於是餘額為：
P5 = 640 × (W5 + 12915)
P6 = 320 × (W6 + 17220)
P7 = 40 × (W7 + 229600)
A = [0.54 × (T+t) - (P4 + P5 + P6 + P7)] × 0.91.頭、二、三獎嘅獎金係咁樣計算：
P1 = 0.45 × A + J1其中 J1, J2, J3 加埋，係上期若頭/二/三獎無人中而撥入今期嘅獎金。呢筆數細部嘅金額為何，馬會並無公佈。呢度我只好簡單咁當 J1 = J（多寶獎金）, J2 = J3 = 0。總括來講，你分到嘅頭獎至七獎獎金為
P2 = 0.15 × A + J2
P3 = 0.40 × A + J3
P'1 = (0.45 × A + J) / (W1 + 1)而我地最終要計算嘅，係 E(P'1 + P'2 + P'3 + P'4 + P'5 + P'6 + P'7)。呢個其實唔係咁易計，原因係 E(P'1) 至 E(P'3) 嘅計算，會牽涉 E[Wj / (Wi + c)] 形式嘅期望值 (i ≤ 3 < j)，而 Wi 又同 Wj 相關。好在（對投注者來講就唔好彩啦）各 pi ≈ 0（特別係三獎或以上），因此不妨用以下嘅 approximation:
P'2 = (0.15 × A) × 6 / (W2 + 6)
P'3 = (0.40 × A) × 252 / (W3 + 252)
P'4 = 9600 × 630
P'5 = 640 × 12915
P'6 = 320 × 17220
P'7 = 40 × 229600
E[Wj / (Wi + c)] ≈ E(Wj) / E(Wi + c) = (N × pj) / (N × pi + c)
理想：得你一條友投注
昃思庭考慮嘅情況，係得你一條友投注，因此上面的 T, N 及各 Wi 都等於 0，並且對於 j≥4，有 P'j = Pj。此外，大包圍 13983816 注，動用的資金為 t = 13983816 × \$10 = \$139,838,160。故此你分得的獎金為(P'1 + P'2 + P'3 + P'4 + P'5 + P'6 + P'7)因此，要回本的話，上式要等於 t，所以累積多寶獎金最少要有
= [0.54 × t - (P4 + P5 + P6 + P7)] × 0.91 + J + (P4 + P5 + P6 + P7)
= 0.4914 × t + 0.09 × (P4 + P5 + P6 + P7)] + J
J = 0.5086 × t - 0.09 × (P4 + P5 + P6 + P7) = \$68,510,968.176今期多寶獎金有 J = \$85,618,703。如果真係得你一條友投注，兼且大包圍，咁就穩賺 \$17,107,735。
現實
今期開彩前約五分鐘（即我寫上一篇吹水文嘅時候），馬會公佈投注總額為 T = \$319,943,790（三億幾），所以 N = T/10 = 31994379。如前述，設 J1 = J，而 J2 = J3 = 0。夾夾埋埋，可以計到P'1 ≈ 45083723以上七項，總計回報為 \$97,367,278（約九千七百萬），同大包圍投注所需嘅 \$139,838,160（約一億四千萬）相比，預計要蝕 \$42,470,881（約四千二百萬）。
P'2 ≈ 6347879
P'3 ≈ 16927677
P'4 = 6048000
P'5 = 8265600
P'6 = 5510400
P'7 = 9184000
後記：開彩後，新聞報道是次總投注額為 3.43 億，比我在開彩前見到的數字 3.20 億只多出 0.23 億，所以大包圍的話，虧損數字應有幾百至一千萬的調整，但整體仍是虧蝕。
結語
按昃思庭嘅假設，若今期只有一個人投注，而且係大包圍，咁佢投注一億四千萬，可以穩賺無賠。但係現實係有其他人投注，今鋪如果真係大包圍，反而會蝕四千幾萬，咪話唔甘。如果多寶獎金夠高，大包圍又係咪必贏策略？好難講。第一，多寶獎金 J 滾得愈高，街邊嘅投注額 T 亦會趨高，若果 T/J 變大，反有機會令大包圍者分到嘅頭、二、三獎獎金 P'1, P'2, P'3 變小。第二，大包圍嘅最大風險，係有其他人實行同樣策略，令獎金攤得重薄。
其實好多年之前，已有江湖傳聞話有集團用大包圍方式 arbitrage。後來（1992年）六合彩有頭獎獎金上限，聽講就係要打擊呢種 practice。而今雖然取消咗上限，但係相信馬會係有計過條數，令大包圍者無咁容易得逞。
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