近日重訂天九牌例，無意間涉獵了兩本牙牌數書，包括岳慶山樵的《牙牌靈數》及郁離子所撰的《新定牙牌數》。記得《張愛玲的牙牌籤》一文作者馮睎乾猜測張愛玲所用的牙牌書是岳慶山樵的《新增牙牌靈數》，「新增」的那本我未看過，但對比張愛玲所記籤文跟《牙牌靈數》，兩者倒是一致。
牙牌占卜
牙牌的占卜方法，岳慶山樵的《牙牌靈數》有以下歌訣：
全副牙牌一字排，中間看有幾多開，此歌訣的意思大致如下。首先將三十二隻天九牌洗勻，排成一行。若能從中尋得特殊組合（下詳），即可得分，一分稱為一「開」。記下總開數，然後重複上述程序兩次，即得三數而成一卦。
連排三次分明記，上下中平內取裁。
開數的計算與卦象的構成，籤書說得很清楚。若兩隻牌成對子，即有三開。其他有開數的牌組都是三扇牌，若將每隻天九牌視為兩粒骰子，則三牌六骰要構成宣和牌譜中的某些組合才有開數：
- 不同：1, 2, 3, 4, 5, 6。六開。
- 五子：又稱五週圍，五骰同點。五開。
- 巧合：又稱合巧，四骰同點，而此點數又等同另外兩骰點數總和，例如 1, 3, 4, 4, 4, 4 （其中 1+3=4）。四開。
- 分相：兩組三骰同點，例如 1, 1, 1, 5, 5, 5。三開。
- 六雜：1, 1, 2, 2, 3, 3 （么二三）、4, 4, 5, 5, 6, 6 （馬軍）或 2, 2, 3, 3, 6, 6 （二三六）。三開。
- 正快：三骰同點，而餘下三骰合共十四點或以上。奪錢不算[1]。一開。
- 上上：十二開或以上
- 上中：十或十一開
- 中平：八或九開
- 中下：五至七開
- 下下：一至四開
中間看有幾多開
雖然《牙牌靈數》跟《新定牙牌數》都有詳細籤文，但每次洗牌後如何將牌分組，卻說得不明不白。舉例說，湊成牌組的，要不要是連續的牌？各牌組之間可否重疊？牌組與牌組是否必須相鄰，而中間不可有棄牌？
根據民俗學家 Stewart Culin (1858-1929) 所寫的 Chinese Games with Dice and Dominoes (1893, in section Fortune Telling with Dominoes) ，牙牌籤的牌組（兩扇或三扇副）必須從行中相鄰的牌中選出，而各組又不得重疊。舉個例子，假設洗牌結果如下（空間所限，下面三十二隻牌將排成四行而非一行）：
從中我們可以找到一對對子、一副分相及一副正快，共七開，故第一數為「中下」。再洗牌，得下圖：
當中有五週圍、正快、六雜、正快，共十開，故第二數為「上中」。再洗牌，又得下圖：
可尋得六雜、五週圍、正快及一副不同，共十五開，為「上上」之數。湊合三數，得「中下、上中、上上」之卦。查籤書，即可得籤文。這種分組方法十分自然，可是一行牌有三十二隻，分組方法有時多不勝數，要找出有最高開數的分組辦法，等於要解決一個最優化問題 (optimisation problem)。儘管我們可以用所謂「貪婪算則」(greedy algorithm)，先選出有高開數的牌組，再從餘下的牌中選出其他開數組合，可是這個辦法不能保證每次均可獲最高開數。牙牌籤是普羅大眾的占卜術， 若要求籤者左思右想才可尋得最高開數的組合方法，不但費時，占卜結果還可能因占卦者智力不及而有誤。民間採用的分組法，往往比貪婪算則還要簡單，例如高陽小說《狀元娘子》就有以下情節：
牙牌現成，「嘩啦啦」一聲倒在桌上，霞初很熟練地洗了一陣，然後將三十二張牌一字排好，分成幾段翻開 ── 是副極爛的牌，除了一個對子，什麼名堂都沒有。根據這段描述，書中人將三十二隻牙牌分四段翻開，每次只從八扇牌中找出有開數的牌組。依這種做法，上例第一數中就沒了分相，第二數失了一副正快，而第三數就少了六雜和正快。結果原來的「中下、上中、上上」之卦變成「下下、中平、上中」。所以不懂得考慮週全的人雖然可以利用此等簡單的 heuristic method 來數牌，但結果卻會變差。事實上，用電腦隨機洗牌二萬次，我得到 (a) 用原本分組方法與 (b) 用高陽的分段方法的開數分佈。見下表：
「對子是三開不是？」
「不要緊！」霞初很輕鬆地說：「牙牌數要後面好，頭一副『下下』沒有什麼要緊。」
誰知道第二副也是「下下」！這是霞初怎麼樣也想不到的。唯其如此，越發緊張，心想再來一個「下下」，萬事休矣！因此，洗牌的手都有些發抖了。
「莫非是我欠誠心的緣故？」她先自己引咎，為推翻自己所起的牙牌數作個伏筆。然後眼觀鼻、鼻觀心地默禱：「天靈靈，地靈靈，菩薩千萬保佑！」
禱完翻牌，第一段翻開八張，一開頭便是梅花、么五、紅九這三張牌連在一起，湊成一副「巧合」；藹如不由得欣慰地說：「有四開了！」
翻齊細數，一共十開是「上中」；霞初笑逐顏開地說：「貴人扶持，危而復安！」
| 上上 | 上中 | 中平 | 中下 | 下下 | |
| (a) 不分段 | 19.55% | 12.86% | 16.46% | 27.75% | 23.38% |
| (b) 分段 | 13.70% | 10.95% | 14.73% | 28.93% | 31.70% |
| (c) 不分段，可用任何二扇副 | 37.46% | 17.17% | 16.58% | 20.05% | 8.74% |
| (d) 不分段，可用文對或純武子的二扇副 | 24.28% | 14.30% | 16.98% | 25.89% | 18.56% |
| 張愛玲 | 24.56% | 21.05% | 8.77% | 28.07% | 17.54% |
很明顯，若用分段方法，得到「下下」之數的機會會變得非常高，比起永遠用最高開數組合的情形，高出足足八個百分點。日本漫畫有云「運氣也是實力的一種」，牙牌籤卻剛剛相反，憑實力輔助運氣。這到底是正面還是負面的哲理，相信各人自有見解。
話說回來，即使是用原本方法，占得「中下」或「下下」之數的機會仍超逾一半。這種傾向產生不吉結果的占卜法，似乎不大合理。正常的占卜方法，均以中籤為主，上下籤較少，例如沙田車公廟籤筒的 96 支籤，上籤佔了 35 支 (36%)，中籤佔 44 支 (46%)，下籤佔 17 支 (18%)，分佈得較均衡。
不過上述實驗假設了「對子」必須為文對。我所看的籤書版本其實沒有說清楚甚麼叫「對子」。若將所有宣和牌譜中的所有兩扇副都當成對子，亦即除了文對以外，還包括雜九、雜八、雜七（但不包括雜五）、至尊、交叉對（黑九加平頭八），天地分（一天一地）、黑盡（一天一梅）、念三（一天一斧頭）、乾紅（一天一紅頭十）及金彪掉尾（板櫈加紅五）十種組合，結果如 (c) 行所示，開數反過來會大大偏於「上上」一方，更不合理。若只包括文對及純武子的二扇副（即雜九、雜八、雜七、至尊及交叉對），開數的分佈才顯得較平均，見上表 (d) 行。
表內最尾一行是《張愛玲的牙牌籤》一文內十九卦的五十七個開數的分佈。若此十九籤乃張愛玲所求之全部，那她的籤運似乎不錯，因為整個分佈都比起 (a), (b), (d) 三行都要更偏向「上上」那一方。無論如何，張愛玲客居香港，既不到處結交朋友，又不瀏覽風景，天底下那麼多有趣的事不做，竟然窩在家中占卜，將籤書當成苦海明燈、心靈雞湯，由此可見她流落異鄉、人地生疏之不安與苦悶。
註：
[1] 牙牌籤的組合來自宣和牌。宣和牌中，若要湊成三扇副，而其中三骰同點，但又不是五週圍、巧合或分相，則只有兩種組合可以成牌。其一就是「正快」，即餘下三骰合共須有十四點或以上；另一種組合就是「奪錢」，定義為餘下三骰須合共五點。例如由一隻地、一隻武五跟一隻板櫈所組成的三扇副，其中有三個兩點，而餘下的兩個一點及一個三點總和為五，宣和牌譜稱這種組合為「斜二奪錢五」。宣和牌譜中還有其他奪錢組合，例如「騎馬奪錢五」等等，此處不贅。為免占卜者混淆正快與奪錢，有些牙牌數書提及開數時會註明「奪錢不算」。
[2] 岳慶山樵的《牙牌靈數》並無說明獲得零開時的處理方法。然而在《牙牌神數七種》中，有一篇《註解牙牌神數》，是岳慶山樵《牙牌靈數》的註解本。它指「如遇一開俱無，須虔誠禱告再占」。另外，此書不知筆誤還是有意，將岳慶山樵書中的「二三六」寫成「二三靠」，這解釋了內地網上文章何以統統也是如此寫。
