大佬

電影《野獸刑警》其中一幕，江湖大佬 Roy 因事著草，本來做細嘅撳釘華自作主張，搞埋D Roy 一直都唔老黎嘅生意，而成班o靚都改口叫佢做大佬。後來 Roy 著完草返來，上門搵撳釘華，一邊講返以前點樣帶佢出身，一邊教訓佢，想佢認錯。

Roy：如果你夠膽同我講，以後唔認我做大佬？我等你。
撳釘華：（感動大喊）大佬！
（忽然，㩒釘華一手將牛肉刀劈進 Roy 頸中。）
（Roy 倒地，一命嗚呼。）
撳釘華：大佬，你以後都係大佬，你以後都係我大佬！邊個係大佬有乜關係！我又係大佬，你又係大佬！我上咗來呀，點可以落返來呀？

李慧琼：你話係咪呀，劉江華，大佬！

A handy completion of orthogonal matrix from a column vector

Given a unit vector $u=(u_1,u_2,\ldots,u_n)^\top$, we seek to construct an orthogonal matrix $Q$ whose first column is $u$.

If $u=e_1=(1,0,\ldots,0)^\top$, clearly we can pick $Q=I$. Suppose $u\ne e_1$. Then the Householder reflection $Q = I - 2vv^\top$ will do, where
$$
v = \frac{u-e_1}{\|u-e_1\|}.
$$
In particular, if $u=\frac{1}{\sqrt{n}}e=(\frac{1}{\sqrt{n}},\frac{1}{\sqrt{n}},\ldots,\frac{1}{\sqrt{n}})^\top$, we may choose
$$
Q=\pmatrix{a&a&\cdots&\cdots&a\\
a&b+1&b&\cdots&b\\
\vdots&b&b+1&\ddots&\vdots\\
\vdots&\vdots&\ddots&\ddots&b\\
a&b&\cdots&b&b+1}
$$
where $a=\frac{1}{\sqrt{n}}$ and $b=\frac{-1}{n-\sqrt{n}}$.

One question remains. When $u\approx e_1$, how stable is this construction?

積薄而為厚，聚少而為多

投票是很奇妙的事，明明每人手中一票中都無法左右選舉結果，集合起來卻可以非常有力。「反國民教育」運動 ── 姑勿論閣下立場 ── 已經戲劇性地顯露「積少成多」這個道理的驚人效果。此運動尚且要民間逐小推動，相比之下，現在立法會選舉已有政府好好安排，想投邊個就邊個，想投白票就白票，咁鬼着數，如此就手，今次香港人又會否浪費？星期日晚自有分曉。