冰滑橋搖 ── 中學物理課本錯誤兩則

我念中學那個年代，各校物理課多採用外國教科書（實際上本地出版的，當時好像只有中大楊綱凱教授所編那本）。這些課本對現實世界的現象，時有錯誤解釋，我也是後來看其他書籍，才發現原來這些解釋是錯的。針對這些錯誤的批評，有一些流傳得比較快和廣，令相關錯誤很快從教科書消失。例如我那個年代的課本，許多都用 Bernoulli's principle 來解釋「用風筒打斜吹向乒乓球，但乒乓球在空中固定不倒」這個實驗 (Youtube)，但後來人們知道這是誤解，正確的解釋應該是 Coandă effect 加上 Magnus effect，而這兩種效應的成因，其實超出了中學物理學的範圍。故此，儘管這個乒乓球實驗很有趣，但根本就不應拿來做課堂例子。（芸芸物理學原則中，Bernoulli's principle 也可能是最常被中學課本濫用的一個，但這是另話。）

然而也有一些錯誤，是流傳至今的。日前上網，發現兩個我念中學時所讀到的物理解釋原來又是錯的時候，心裏依然很驚訝。

為何人們可以溜冰？

Robert Rosenberg, Why is Ice Slippery? Physics Today, December 2005, pp.50-55.

水（及一些其他物質）受壓時，熔點會降低，這個現象稱為 pressure melting。以往課本多以此來解釋何以人們可以溜冰：溜冰的冰刀壓著冰面，令冰塊溶化，潤滑冰面，減低摩擦力。也有一些課本以摩擦生熱 (frictional heating) 來解釋冰面水分。

可惜，根據不同物理學家所做實驗，人們發現 pressure melting 這個解釋完全是錯的 ── 冰刀的壓力的確會降低冰塊的熔點，但憑常人的重量，施加在冰面的壓力，最多只可降低冰塊的熔點三、四度。當冰面接近零度時，以 pressure melting 來解釋冰面滑溜，乍聽還有理，但問題是，實際上冰面容許人們溜冰的溫度，可以低至零下三十五度，此時冰刀的壓力，卻不足以令冰面溶解。

其實物理學界對於冰面為何滑溜到可以溜冰，至今仍未有定論。暫時最令人信服的解釋，並非摩擦生熱，而是一種稱為 premelting 的原理（勿與前述的 pressure melting 混淆），其大意是，結晶體即使低於熔點，結晶面仍可存在準液態薄膜。連學者都仍未了解的事情，其真正的物理解釋當然也超出中學範疇。實際上，單是要證實冰面上有薄薄的水膜（而不論此水膜是否容許溜冰的關鍵），竟然也要出動到核磁共振儀器！

Tacoma Narrows Bridge 塌橋事故

K. Yusuf Billah and Robert H. Scanian, Resonance, Tacoma Narrows bridge failure, and undergraduate physics textbooks, American Journal of Physics, 59(2):118-124, 1991.

當一個可以振動的系統遇到週期性的外力，而施力頻率接近系統的自然振動頻率時，就會發生大幅振動現象，稱為共振 (resonance)。我那個年代的中學教科書（甚至大學教科書），不少都以共振來說明一些塌橋事故，或者以共振來解釋士兵走過吊橋時，為何不能步操，必須打亂步伐。事實上，過往確曾有大量士兵過橋時，發生塌橋事故，其中傷亡最嚴重的，當數 1850 年法國 Angers 懸索橋斷裂意外。當時有一營士兵正在過橋，儘管他們事先已知道要打亂步伐，但士兵為了在大橋搖幌時平衡身體，反而不自覺地令步伐一致。當大橋從懸索開始斷裂時，有 483 名士兵在橋上，最後有 226 人死亡。

1850 年連攝影都未普及，更遑論攝錄機。中學教科書引述得最多的，並非 Angers 大橋斷裂事故，而是有聲有畫，1940 年末在美國發生的 Tacoma Narrows Bridge 塌橋事故。




這宗極富戲劇性的經典意外中，無人傷亡，唯一死者，是被主人遺留在車上，名為 Tubby 的犬隻。（Tubby 的狗種為 Cocker Spaniel。香港將此狗種譯作「曲架犬」，巧合地與此塌橋事故語帶相關。）好些教科書都將這次意外形容為風與橋的共振，卻無解釋當時風力何以帶週期性。後來有人提出，並不是風力帶週期性，而是風吹過橋體時，造成稱為「Kármán 渦流街」(Kármán vortex street) 的週期現象。

然而有趣的是，且不說這個由渦流引起的震動 (vortex-induced vibration) 技術上算不算共振，原來早已有人驗證過這種震動並不會危害大橋。話說當 Tacoma 峽灣橋通車後不久，人們已發現大橋會隨風上下起伏。由於搖動幅度頗大，有人甚至報稱橋面隆起至看不見前車，而時人將此橋戲稱為 "Galloping Gertie"。親歷其境的過客當中，有一位華盛頓大學教授 Burt Farquharson。他事後利用風洞實驗，證明這種上下搖幌是安全的。而且，出事當日，大橋乃左右扭動至斷裂，搖幌模式與平日不同。

那究竟是甚麼機制導至大橋倒塌？這要到 1991 年，前述普林斯頓大學與約翰霍金斯大學兩位工程學者的論文出版後，才有公認的解答。事件的元凶，是一種稱為 aeroelastic flutter 的現象。大體來說，當風吹過橋體時，會造成一些小旋渦，令橋面扭動。許多時，這種擺動就像鐘擺般，會慢慢停下來（即 "damping"，「阻尼」）。然而，若風速、橋面闊度與扭動的頻率皆符合特定條件的話，橋面扭動時形成的攻角，又會造成更多旋渦，而這些旋渦又令橋面扭動得更厲害，直至大橋斷裂。留意這種現象並非共振（事件中，施加在橋體的外力並無週期性），而是渦流與橋身擺動形成的正反饋 (positive feedback)。



究竟我們在中學（或大學時），還學了幾多錯誤的物理解釋？