六合彩

據新聞報道，內地有騙徒聲稱，有計算方法可以預測六合彩攪珠結果。騙徒拍攝的虛假記者會片段當中，有人甚至稱為「香港政府特別參議員」，十分搞笑。



一般人談起六合彩，都會有一種「理性論點」，認為投注六合彩的期望所得為負數，平均而言穩賠不賺，並不值得，但這種說法忽略了一點，就是對大部份人來說，不買，一世人可能賺到幾千萬的機會率為零；買，儘管機會接近零，卻是正數。所以，他們要最大化並非期望值，而是「可以賺到幾千萬」的機會率。目標不同，根本不可相提並論。

另一種「理性論點」，是說六合彩各組合的出現機會均等，根本無法預測。這種論點，其實是懶人的論調。沒做過調查，怎麼能一開始就認定各組合為平均分佈？

生意淡泊，唯有賭博。我從數年前開始研究六合彩，結論是各組合並非平均分佈，要針對分佈不均來套戥 (arbitrage) 也是可能的。要得頭獎當然難過登天，要製造穩定的收入來源卻可行。當然，實作上仍有很大困難，須知從 49 個號碼中攪出六個普通號碼加一個特別號碼，共有 601,304,088（約六億）種組合，但是從六合彩的號碼總數增加為 49 個之後，只開了約 1200 次彩，因此分析上首先要面臨的，就是樣本數太少的問題。不過，有幾百至一千個樣本，勉勉強強還可以。幾年下來，儘管我每年的淨所得大概只是區區幾十元，扣除投入的時間以及燈油火蠟，甚至是負數，但是若只計算投注額與彩金，平均收入卻一直維持是正數。

誰知晴天闢靂，去年十一月九日，馬會竟然宣佈投注金額由每注五元加至每注十元。我重新審視過自己的投注方法，發現若背後的假設不變，期望所得仍為正數，長遠而言立於不敗之地 ── 本來我是如此想的。誰知，正當我想改善自己所用的算則的時候 ……

這個天殺的馬會，竟然在加價的同時，還換了新式的攪珠機。

即是說，投注者唯一可用的過往 1200 個開彩樣本，全~部~作~廢。

我們常說香港的地產商賺到盡，馬會又何嘗不是？窮，真是好慘的。

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註：
1) 請勿問我算則上的問題，我不會答。只可以說，坊間常用的方法是尋找某些兩個、三個或四個數字的「聰明組合」，而我不認為這種做法有用。當然，我用的方法當中，也有相當的 brute force search 成份，但是更重要的，是要 set 一個適當的 objective function，以及用統計方法過濾不可信的 optimizers，所以重要的是背後的數學和統計方法，而非硬件。我沒有騙徒聲稱所用的超級電腦，只有一部普通 PC。每次運行分析程式，只需時約十分鐘。Hardware-wise 是十分 low-tech 的。

2) YouTube 網上有人嘲笑那些騙徒，叫他們先學好粵語才說，不過片段中各人說的粵語均相當流利，只是並非香港/廣州音而已。如有讀者知道他們操的是那地口音，煩請不吝賜教。