牙買加才是奧運獎牌榜上最強國 (final)

近日，北京奧運獎牌榜的排法引起了一些不大不小的討論。以我個人觀點來說，中國十三億人口，獲四十多面金牌；牙買加人口只得二百八十萬，卻有六面，那個才是真正的體育強國，彰彰明甚。中國執意要以金牌數目來排，而美國以獎牌總數來排，都是抬舉自己的舉措。以獎牌榜的成績來誇耀本國的成就本來就是一件愚蠢的事。在高度全球化的今天，運動員的金主可以是他們平日服役的外地隊伍，也可以是廣告贊助商而未必是國家，一國的運動員取得金牌，其實可能是他國的成就。因為看見和自己同文同種的運動員而感到歡欣鼓舞是人之常情，但是把運動員的成績提升到國威的層次，甚至把其他用不同標準去排列獎牌榜的人視為貶低本國的行為，只反映批評者胸襟狹窄，眼光短淺。

獎牌榜的排名本質上是價值觀而非數學問題，不管怎樣排也會有人不滿。即使不預設立場，我們也總可以從每種排法中找出荒謬的地方。以金牌數目或獎牌總數來排，數學上都屬於加權算法（以金牌計，銀牌和銅牌的權數為零；以獎牌總樓計，金銀銅牌均有同等權數）。由於有些比賽的金牌競爭激烈，有些則顯出一面倒的形勢，無論如何把金銀銅加權，也不合理。

另一種做法是以人均獎牌數計。這種排法貌似公平，但忽略了一個重點，就是一個國家的運動員數目未必與人口成線性關係。


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儘管如此，人們仍對獎牌榜的排列方法仍樂此不疲^[*]。為了平衡一下其他人的看法，即使明知獎牌榜與國家成就無關，也只好扮成有關係，湊一湊熱鬧。結果見上面的試算表。這裏我考慮了八種標準：

1. 以金—銀—銅的次序去數獎牌的數目，亦即所謂的金牌榜。
   
2. 以人均金牌數計。這未必對小國有利（英、韓、澳、荷等國也排二十名之內），但肯定對大國不利。
3. 以金牌數跟本地生產總值的比例計。這對窮國較有利，津巴布韋也因此排第一，不過紐西蘭跟澳洲都排名二十以內。
4. 以金牌數跟經過購買力平價調整後的本地生產總值的比例計。
5. 以獎牌總數排列。

另外三個標準與前面第二至四個相同，只是用的是獎牌總數而非金牌數目。

從這六個獎牌榜可以看到牙買加的實力。她人口不算少（三百萬弱），也不算極窮（無論是 GDP 抑或人均 GDP 都在全球百多個國家/地區的中游），但是在上面其中六個榜中都排第一、二位。牙買加在今屆奧運最引人注目的，是運動員 Usain Bolt。就像菲比斯 (Michael Phelps, 內地譯費爾普斯)破記錄地連奪八項游泳金牌一樣，Usain Bolt 也連奪一、二百米賽跑跟 4x100 接力的金牌兼破這三項賽事的世界記錄，令人矚目。在剛過去的星期日，英國《衛報》也有一篇專講牙買加短跑成就的文章。

牙買加在奧運史上也有一件為人津津樂道的趣事：1988 年，牙買加憑一個熱帶國家的身份參加在加拿大 Calgary 舉行的冬季奧運會，她只參與一項雪橇競速 (Bobsleigh) 比賽，誰知在賽事中雪橇故障，差點要退出，後來幸而有其他隊伍體現奧運精神，借出後備雪橇，牙買加隊最後才能夠完成賽事。他們參賽的故事後來被拍成電影 Cool Runnings。

伸延閱讀：

1. Mathematically making sense, by Chainsaw in 1-555-CONFIDE blog.
   
2. 沈旭暉：牙買加之謎﹕奧運精神Vs.奧蒂精神；《明報》。
3. Jamaica's Bolt Makes History With Win in 200-Meter Race, The Wall Street Journal.
   
4. Bolt goes 3-for-3, adding relay gold to 100, 200, boston.com/Associated Press.
   

[*] 我也是這班無可救藥的人們的一份子。

註：以上用作計算的原始數據來自京奧官方網站及 CIA 的 The World Factbook （2007 及 2008 年版）。由於後者沒有 nominal GDP，本地生產總值便以 2007 的年 GDP per capita 乘人口計算。