「無頭的美女幽靈呢。」

## 2009年10月30日星期五

### 三角恆等式

I read the following from 船山筆記
cos(x-A) = a
sin(x-B) = b
prove cos2(A-B) ≡ a2 + b2 - 2ab sin(A-B)
Two readers of the blog gave their solutions. One directly expanded cos2(A-B) ≡ cos2((x-B)-(x-A)) using the sum-of-angle formula. The other one cleverly noted that the LHS of the identity does not depend on x. So he/she differentiated the RHS and found that the derivative is indeed zero. Hence RHS is a constant function of x and the identity can be proved by putting x=B.

The two readers and the blogger, though, did not explain how the above trigonometric identity arises. So I did some calculations and found a way to explain the identity in a more natural manner. Here we go:

Replace B by B-π/2. Then the above problem becomes:
Let
cos(A-x) = a,
cos(B-x) = b.
Show that sin2(A-B) ≡ a2 + b2 - 2ab cos(A-B) ............ (#)
One may immediately recognise that the RHS of (#) is the squared magnitude of the difference of two complex numbers:
a2 + b2 - 2ab cos(A-B)
= | aeiB - beiA |2
= | (ei(A-x) - e-i(A-x)) eiB/2 - (ei(B-x) - e-i(B-x)) eiA/2 |2
= | (ei(A+B-x) - ei(-A+B+x) - ei(A+B-x) + ei(A-B+x))/2 |2
= | (-ei(-A+B+x) + ei(A-B+x))/2 |2
= | eix (ei(A-B) -e-i(A-B))/2 |2
= | eix i sin(A-B) |2
= sin2(A-B)
Now one can see why the RHS of (#) is independent of x.

The above result can be used to prove another trigonometric identity in 船山筆記, namely,
sin2 B ≡ cos2 A + cos2(A+B) - 2 cos A cos B cos(A+B).
Proof. Put x=0 and replace B by A+B in (#), we are done.

## 2009年10月24日星期六

### 那、哪

「哪」和「那」，有那麼難用嗎？哪裡有難度了？

「那」是實指，指示代詞，用來指稱事情、物件，有明確的目標物，與「這」詞義相似，不過「這」是用於近指，「那」是用於遠指。

「哪」則是虛指，疑問代詞，通常在疑問句中用來指稱欲問的事情、物件。在陳述句中也會用「哪」，例如「我知道有哪幾條路可通往中環。」，譯成廣東話便是「我知道有邊幾條路可以去到中環。」

（三）表示疑問。如：「他去那裡了？」˙王建˙寒食行：「紙錢那得到黃泉？」
（四）表示疑問。通「哪」。為「那（ㄋㄚˇ）一」合音成ㄋㄞˇ，再轉成ㄋㄟˇ。如：「王維是那朝代的人？」儒林外史˙第一回：「縣裡人那個不曉得？」

《辭海》（一九四七年版）更將「那」列作本字：
【哪】…… 本作那 ……（一）按今語用哪，與啊字用法略同，每以助驚歎之情態；如：「謝謝您哪、天哪」等是。（二）疑問代名詞之那，今亦作哪，讀為上聲。

【那】【乙】（一）俗言那事，見廣韻。按俗言那個，即彼之意，那事意亦同。（二）何也。《世說新語 政事》：『王謂何曰：「我今故與林公來相看，望擺撥常務，應對玄言，那得方低頭看此邪？」』

## 2009年10月19日星期一

### 生果報老翻事件簿

…… 甚至有人已經在內地網上發帖集資，要為趙紫陽的河南故居翻新，目前已經得到數十人響應，有神秘商人更表示願意包底，叫網民儘管組織活動。有人更賦詩一首，聊表憤慨和宣洩。目前河南滑縣桑樹鄉趙莊的趙紫陽故居，當局並未列入受保護建築，連縣文物也不是。這和其他領導人之比是天差地遠。該座故居，由於風吹日曬雨淋，又無專項維修款，已經逐漸敗落。對於老趙，桑樹鄉上下皆有感情，該鄉政府更是不怕宣傳當地「培育了著名的國家領導人趙紫陽」，還將趙紫陽故居列入鄉裏的景點之一。據了解，桑樹鄉此前，還特別為故居加建了圍牆，但資金不足，尚未翻新墻內建築。

…… 但趙紫陽位於河南省滑縣的故鄉，鄉民至今仍念念不忘這位老鄉。位於滑縣桑樹鄉趙莊的趙紫陽故居，當局至今並未列入受保護建築，連縣文物也不是。這和其他領導人的故居相比，天差地遠。由於它風吹日曬雨淋，又無專項維修款，已經逐漸敗落。有鄉親準備幫趙紫陽修繕故居外，內地甚至有人網上發帖集資，要為他的河南故居翻新，至今已得到數十人響應，有神秘商人更稱願意包底，叫網民儘管組織活動。故居所在的該鄉政府，更是不怕宣傳當地「培育了著名的國家領導人趙紫陽」，還將它列入鄉裏的景點之一，對外推介。

## 2009年10月18日星期日

### 戰狼十五之溫泉湖大作戰

The suffocated 自傳《牌運不濟的一生》有如下記載：

…… 我可以指揮的，都不是訓練有素的精兵。莫講手上連一隻「天」或「山雞」都沒有，即使是「九」或者「大雞六」，都只是各得一隻。好在手頭還有一隻「梅」及一隻「斧頭」可資利用，但是以十五湖的作戰方式，我不能低估被敵方「破鈞」的可能。

「尼爾泰奧斯！」阿泰米斯隊長小聲說，「回營休息吧，若連長官都垂頭喪氣的話，下面的士兵又怎樣振奮精神呢！我明白此戰戰力懸殊，但我們跟隨 The suffocated 王這麼久，難道未見過艱苦的戰況嗎？」

「可是，阿泰米斯隊長，我真是有點擔心。我跟隨王東征西討那麼多年，從來沒見過他像今次那麼神色凝重。以前就算是再壞的戰況，我們的王都會毫不在乎地唱著『伶~冧呀六，長~衫六，高腳七，重有一隻大頭六』的。

「王呀！」阿泰米斯內心感嘆，「難道連你也感到絕望嗎？」

「不要妄想掠奪天九與至尊。我軍並沒有支持這種行動的資源。如果敵人手上果真有大量大魚，我們要趁波斯軍忘情於大魚的時候，盡情掠奪中魚。我們有一隻九、一隻大雞六，不怕敵方組成十二天九或八至尊，反而有希望斷絕對方的中魚供應。若對方不留神，我們甚至可以悄悄地收集『三鈞』，但是要留意保持低調，以免敵方破鈞。」

「無天九，無至尊，無三鈞，斯巴達王在如此惡劣的形勢下，仍能奮力不懈，以不起眼的中魚堅守陣線，力挽狂瀾，最後還追成不過六條魚毛之差，不啻是十五湖史上的奇蹟。」

「正因為是奇蹟，說明斯巴達王靠的不是技術，而是運氣。波斯老早就看穿斯巴達想收集三鈞的企圖，亦取得『紅頭十』一鈞，斯巴達的盤算可說一敗塗地。中魚是不可能勝過大魚的，要斷絕中魚供應，是痴人說夢。事實上，斯巴達除了對波斯的鵝五補給線一度造成威脅，其他的掠奪戰術均以失敗告終。若非斯巴達好運，取得兩鈞，雙方的最後戰果不可能如此接近。」

「波斯女王的指揮的確有錯，但斯巴達王也一樣。考慮到兩者的年齡差距，斯巴達王力逼一個八十幾歲的阿婆，根本不值一哂；斯巴達王這樣也落敗，更應該感到羞恥。雖然後來的戰果顯示斯巴達的中魚多出波斯的許多，但這並非斯巴達的成功，而是非常自然的戰果。波斯軍要收集大魚，自然無暇收集中魚；相對地，斯巴達手上沒有大魚，自然要收集中魚。許多人囿於溫泉湖之役的奇蹟而附和斯巴達王的戰術，其實若數大魚加中魚的總數，波斯軍才是勝者。與其說斯巴達的中魚戰術成功，不如說它幸運地收集到大量小魚（這不在斯巴達王的計劃之中），才拉近與對方的距離。」

## 2009年10月17日星期六

### 給我那位當時在車上的朋友

(明報)2009年10月16日 星期五 12:25

## 2009年10月14日星期三

### 永遠不再

1. 前學運領袖港澳碼頭送深圳 公安越境執法　港府屈從；蘋果日報，2009-10-05
2. 學者指港府無視與內地司法權衝突；商業電台，2009-10-12
3. 周勇軍拒透露身分 故遭遣返；星島日報，2009-10-13
4. 喪鐘正式敲響；庫斯克的床
5. 湯世鑄，拉丁美洲軍人政權之研究，知書房出版社，台灣，1996

## 2009年10月7日星期三

### 星期三又雜炒

1) 去吧！國民教育兵團！

1. 「對市民的公眾服務的逐漸均等化，是和社會的民主性成正比。」
2. 「一個社會的人權狀況是由最弱勢群體所受的待遇好壞來衡量的。」
3. 「對不起，你這個民族不能上網。」
...
...
...

2) 英國國防部洩漏了講解如何防止洩漏情報的《保安手冊》

WikiLeaks 刊載了洩漏文件，其中有關偉大祖國的情報工作的章節有些很精警，例如「中共間諜都是拍馬屁專家，亦深明酒肉可以軟化人的道理」，又或者叫人唔好同中國人搞嘢，因住被中共情報人員勒索。原文如下：
Chinese Intelligence Aims

3. Chinese intelligence activity is widespread and has a voracious appetite for all kinds of information; political, military,commercial, scientific and technical. It is on this area that the Chinese place their highest priority and where we assess that the greatest risk lies.

4. The Chinese have realised that it is not productive to simply steal technology and then try to reverse engineer it'. Through intelligence activity they now attempt to acquire an in-depth understanding of production te chniques and methodologies. There is an obvious economic risk to the UK. Our hard earned processes at very little cost and then reproduce them with cheap labour.

5. It is also, potentially, more serious than the above. In certain key military areas China is at least a generation behind the West. The Chinese may be able to acquire illegally the technology that will enable them to catch up. The real danger is that they will then produce advanced weapons systems which they will sell to unstable regimes. They have a track record of doing so. The consequences for the world's trouble spots and any UK involvement there could be disastrous.

Characteristics of Chinese Intelligence Activity

6. Chinese intelligence activity is very different to the portrayal of Moscow Rules' in the novels of John Le Carre. The Chinese make no distinction between information' and intelligence'. Their appetite for information, particularly in the scientific and technical field, is vast and indiscriminate. They do not run agents'; they make friends'. Although there are Chinese intelligence officers', both civilian and military, these fade into insignificance behind the mass of ordinary students, businessmen and locally employed staff who are working (at least part-time) on the orders of various parts of the state intelligence gathering apparatus.

Cultivation

7. The process of being cultivated as a friend of China' (ie. an agent') is subtle and long-term. The Chinese are adept at exploiting a visitor's interest in, and appreciation of, Chinese history and culture. They are expert flatterers and are well aware of the softening' effect of food and alcohol. Under cover of consultation or lecturing, a visitor may be given favours, advantageous economic conditions or commercial opportunities. In return they will be expected to give information or access to material. Or, at the very least, to speak out on China's behalf (becoming an agent of influence').

Locally Engaged Staff

8. Most companies operating in China are obliged to employ a number of locally engaged staff supplied by organisations such as the Provincial Friendship Labour Services Corporation'. It is probable that the Chinese civilian intelligence service will have briefed such staff to copy all papers to which they are able to gain access. Many Chinese students and some businessmen also work to a brief from the Chinese intelligence services.

Technical Attacks

9. The Chinese intelligence services are known to employ telephone and electronic bugs' in hotels and restaurants. They have also been known to search hotel rooms and to use surveillance techniques against visitors of particular interest.

Compromise

10. The Chinese intelligence services have been known to use blackmail to persuade visitors to work for them. Sexual involvement should be avoided, as should any activity which can possible be construed as illegal. This would include dealing in black market currency or Chinese antiques and artefacts, straying into forbidden' areas or injudicious use of a camera or video recorder."

## 2009年10月6日星期二

### 低能……

Yahoo! Mail 的 spam mail filter 好像又進入低能的週期：

### 皇家狗之後

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……（前略）

2009-09-30 00:08

我是9月25日在笑友天下会中的嘉宾棒棒糖，首先在这里为黄家驹在天之灵磕头了。给各位批评指正我的网友鞠躬谢罪。

因为我的无知和幼稚，在节目中使用了对黄家驹不尊重的语言，请广大网民和家驹老师的fans们原谅我，现场的娱乐性节目很多都是为了搞笑的桥段，并没有恶意中伤的企图，我真心的说一声对不起，我真的不是有意的，我今年43岁了，做了12年乐队的吉他，我同样是家驹老师的粉丝，他曾经是我年轻时的偶像，因为我一句无心的调侃伤害了广大网友的感情，我很后悔，也很自责，我知道现在很多的BEYONG的歌迷和网友都对我恨之入骨，我能理解你们此时此刻的心情和你们对我的所有道德上的谴责，包括谩骂和人身攻击，我都能接受，因为我知道是我自己做了错事。在这里再次对大家说一声对不起！对家驹老师在天之灵说一声对不起！短短的文字一定不能平息大家心中的怒火，我下午才知道了这件事情，时间仓促，我会找一个时间当面给广大网友及黄家驹老师谢罪的，但是也希望大家冷静和理智，这件事全是我一个人的错，大兵老师和四川卫视只是节目的制作单位和节目主持人，现场很多东西是他们不能控制的，另外我也希望不要因为我的过错而把泄愤的情绪叠加在无辜的四川人民身上，您可以诅咒我和我的家人，但是真的希望大家不要再说那些伤害四川人民的话了，四川地震的时候我不敢看新闻，因为我看一次会哭一次，我捐了十一次款，可是那有什么用啊？还有什么是比生命更重要的吗？我想家驹老师在天之灵也不会希望大家说那样的话吧......

这件事情已经发生了，我无谓再做过多的解释，就是我错了，我的不对，很诚恳的在这里给黄家驹老师和大家道歉了，希望大家能原谅我，对不起！

在《天下笑友会》2009年9月25日的节目中，一位嘉宾就BEYOND乐队前主唱黄家驹先生的名字开起了玩笑，节目播出后引发了一些争议。对此，我们深表遗憾。为此特作出以下四点说明:

1、嘉宾在节目中的表演,属于语言类节目中调侃的方式,虽有不当之处，但他本人在事后也多次表示：他非常尊重黄家驹先生，主观上没有丝毫伤害黄家驹先生的意图；

2、节目播出后，引起了热爱黄家驹先生的歌迷的不满，大家认为对黄家驹先生以及热爱他的歌迷造成了情感上的伤害。在此，我们对黄家驹先生以及热爱他的歌迷和网友致以最诚恳的歉意；

3、在以后的节目中我们将吸取教训,加强管理,更加严谨的对待节目,杜绝类似事情的发生，争取以更高质量更高水准的节目回报广大电视观众；

4、感谢广大电视观众和网友对我们节目的关注,我们非常重视大家的意见并诚恳的接受大家的批评。希望大家一如既往的关注我们，多提意见多批评我们，让节目有更好的发展。

《天下笑友会》节目组
2009-9-29